Для юных математиков. Веселые задачи - Перельман Яков Исидорович (бесплатные полные книги .TXT) 📗
Решение задач и № 77
Из всех мест земного шара легче всего живется, конечно, на экваторе, – по той простой причине, что там все предметы становятся легче.
Паровоз, весящий в Москве 60 тонн, становится по прибытии в Архангельск на 60 килограммов тяжелее, а в Одессе – на столько же легче.
Кто же похищает у паровоза эти 60 килограммов? Главным образом похищает их «центробежная сила»; она уменьшает вес всякого тела близ экватора на 1/250 долю по сравнению с весом того же тела у полюсов. A так как земной шар у экватора немного вздут, т. е. поверхность земли там немного дальше от центра планеты, то это еще немного уменьшает вес предметов близ экватора. В общей сложности, потеря веса на экваторе достигает 1/250 доли по сравнению с весом того же тела на полюсе.
На этом основании какой-то затейник объявил однажды, что знает способ вполне законно и честно обвешивать покупателей. Секрет состоит в том, чтобы покупать товары в экваториальных странах, а продавать их поближе к полюсам. Килограмм, будучи перенесен с экватора на полюс, прибавится в весе на целых 5 граммов, – если только пользоваться для взвешивания не весами с коромыслом, а пружинными (и притом непременно своего, «южнаго» изготовления); иначе, конечно, никакой выгоды не получится: на весах с гирями товар станет тяжелее, – но настолько же тяжелее сделаются и гири.
Едва ли можно разбогатеть на такой торговле, – но по существу шутник прав, так как тяжесть действительно увеличивается с удалением от экватора, где «всего легче живется на свете».Решение задачи № 78
Как ни странно, но лунный серп изображен на рисунке совершенно верно. Это тропический ландшафт, а под тропиками положение лунного серпа отличается от положения его в наших широтах. У нас молодой месяц обращен горбушкой вправо, а серп убывающей луны – влево. В тропических же странах лунный серп висит на небе горизонтально.
Происходит это вот почему. В наших странах солнце и луна (вообще – все светила) при своем суточном движении но небу идут по наклонным кругам; поэтому вечером солнце, освещающее луну, находится под горизонтом в косом направлении: оно освещает луну справа или слева, и серп обращен влево или вправо. На экваторе же светила движутся по отвесным дугам; солнце, освещающее луну, расположено под горизонтом не направо или налево от нее, а внизуее. Луна освещается снизу, и вот почему лунный серп имеет там форму гондолы, как изображено на нашем рисунке.
Кто живет у нас на юге – в Крыму, на Кавказе, в Туркестане, – тот заметил, вероятно, что серп там нередко имеет на небе положение, сходное с изображенным на нашем рисунке. Чем ближе к тропикам, тем более отвесно движутся светила по небу.Решение задачи № 79
Перейдя из Белого моря в экваториальные воды, броненосец сделается на 1/250 легче. Но ровно на столько же делается легче и вода: она тоже весит близ экватора на 1/250 меньше, чем в Белом море. Значит, водоизмещение броненосца во все время плавания остается одно и то же: 20000 тонн.Решение задачи № 80
Пароход сделался бы на луне в 6 раз легче, – но это вовсе не значит, что он будет гораздо мельче сидеть в лунном озере. Ведь и вода должна была бы на Луне весить в шесть раз меньше, чем на земле. Плавающее тело вытесняет столько воды, сколько оно весит (закон Архимеда); следовательно, ничто не должно измениться в степени погружения парохода: он будет сидеть в воде на те же 3 метра.Точно так же ничто не изменится и для пловца: его вес уменьшится во столько же раз, во сколько раз уменьшится вес вытесняемой им воды. Следовательно, плавучесть человека будет в лунном озере та же, что и в земном. Утонуть и там и здесь одинаково легко.
Глава IX Фокусы и игры
ЗАДАЧА № 81
Отгадчик
Мальчик с завязанными глазами безошибочно угадывает, в какой руке у вас гривенник. Делает он это так.
– Возьмите, – говорит он вам, – в одну руку гривенник, а в другую монету в 3 копейки.
Когда вы это сделали, он продолжает:
– Удвойте мысленно то, что у вас в правой руке, и утройте то, что в левой.
Вы исполняете его просьбу; тогда он просит вас сложить оба числа и спрашивает, получилось ли четное или же нечетное число.
– Четное, – отвечаете вы, например.
– Гривенник в левой руке, – тотчас же объявляет он, и всегда угадывает безошибочно.
Почему?
ЗАДАЧА № 82
Арифметический фокус
Хозяин просит одного из своих гостей написать на листке бумаги любое число из трех цифр.
– Но не показывайте мне, а прямо передайте листок своему соседу. Вы же, – обращается хозяин к этому соседу, – припишите к числу справа опять то же число. У вас получится длинное число из 6 цифр. Сделали? Передайте листок дальше.
– Что мне делать с этим шестизначным числом? – спрашивает гость, получивший записку.
– Разделите его на 13.
– А если не разделится?
– Разделится.
– Но ведь вы даже не знаете, какое у меня число! – возражает гость. – На 13 делится без остатка не всякое число.
– А это разделится, увидите.
Гость недоверчиво приступает к делению; действительно – число разделилось на 13 без остатка.
– Не говорите мне, сколько получилось, а передайте листок дальше, своему соседу, – говорит хозяин. – Вас я попрошу полученное число разделить на 11.
– А что делать с остатком?
– Остатка не будет, – заявляет хозяин. И в самом деле: остатка не получается.
– То число, которое у вас получилось от деления, передайте дальше и попросите соседа разделить его на 7, – продолжает распоряжаться хозяин.
– Неужели опять разделится без остатка? – недоумевает сосед.
– Именно так, – отвечает хозяин. – Разделили? Будьте добры теперь написать результат на отдельной бумажке и передайте эту бумажку мне.
Затем, не заглядывая в бумажку, хозяин передает ее тому гостю, который задумал число.
– Вот число, которое вы написали. Правильно?
– Верно! – изумляется гость. – Но откуда ж вы знаете? Ведь вы не видели ни моего числа, ни того, которое получилось?
И в самом деле, откуда он мог знать?
ЗАДАЧА № 83
Карточный фокус
Трудно самому угадать задуманную карту и еще труднее, казалось бы, заставить другого угадывать. Но существует способ превратить любого человека в безошибочного отгадчика задуманной вами карты.
Из колоды игральных карт вы берете одну карту, – допустим, валета пик, – кладете на стол, никому не показывая, и уверяете собеседника, что он может отгадать эту карту.
Он, конечно, заявляет, что не обладает подобным даром, – но вы настаиваете на своем. Между вами и им происходит такой разговор (напоминаю, что карта, лежащая на столе, – валет пик).
Вы начинаете:
– Есть четыре масти. Назовите из них две, какие угодно.
– Бубны и пики, – отвечает собеседник наобум.
– Из этих двух укажите одну.
– Пусть бубны, – с улыбкой продолжает отгадчик.
– Значит, остаются только пики. Далее: в колоде имеются туз, король, дама, валет, десятка и девятка. Выберите из этих шести карт три.
– Король, дама и девятка, – опять наобум отвечает собеседник.
– Остаются, следовательно, туз, валет и десятка. Выберите из них две карты.
– Туз и валет.
– А теперь укажите их них одну.
– Ну, туз.
– Остается, значит, только валет. Вот он!
И вы торжествующе переворачиваете карту: масть и название угаданы!
Ваш собеседник в недоумении: каким образом он все же сумел угадать карту… В чем секрет?
ЗАДАЧА № 84
Что получится?
Вырежьте из газеты ленту в 5 сантиметров шириною и в 80-100 сантим. длиною. Концы этой ленты склейте в кольцо, – но не просто, а предварительно закрутив ленту по длине два раза.
Рис. 73.
Вот как это надо сделать. На рисунке 73-м углы ленты обозначены цифрами; переверните один конец ленты так, чтобы сначала угол 3-й оказался не вверху, против угла 1-го, а внизу, против угла 2-го, и затем заверните тот же конец в ту же сторону еще раз, чтобы узел 3-й пришелся снова вверху против угла 1-го. В результате лента окажется дважды закрученной по длине. Теперь склейте концы ленты (рис. 74), – и у вас все готово для фокуса. Вы показываете эту заранее приготовленную ленту своим гостям и спрашиваете их:
