Математика в занимательных рассказах - Перельман Яков Исидорович (читаем бесплатно книги полностью .TXT) 📗
Я слушал эти необоснованные доводы за и против, хорошо зная, что нахожусь на пузыре, который секунд шесть тому назад сынишка мой выдул соломинкой у садового окна моего дома. Видя, что в результате столкновений этих вдвойне ложных мнений должно погибнуть благородное мыслящее существо (так как кипячение до размягчения является для мылоземельцев смертельным), я не мог больше сдерживать себя, поднялся и потребовал слова.
— Не делай глупостей, — шептал, придвигаясь ко мне, дядя Вендель. — Ты себя погубишь. Ничего не поймут, увидишь! Молчи!
Я не поддался и начал:
— Граждане мыслящие! Позвольте высказаться гражданину, располагающему достоверными сведениями о происхождении и устройстве вашего мира.
Поднялся всеобщий ропот. «Что! Как! Вашего мира? У вас разве другой? Слушайте! Слушайте!.. Дикарь, варвар!.. Он знает, как возник мир!»
— Как возник мир, не знает никто, ни вы, ни я, — продолжал я, повысив голос. — Потому что все «мыслящие», как и мы оба, — лишь ничтожная частица мыслящих существ, рассеянных по различным мирам. Но как возник тот эфемерный клочок мира, на котором мы сейчас находимся, — это я могу вам сказать. Мир ваш действительно полый и наполнен воздухом; кора его не толще, чем указано гражданином Глагли. Она, без сомнения, когда-нибудь лопнет, — но до того времени пройдут еще миллионы ваших лет (громкое «браво» глаглианцев). Верно и то, что существует еще много обитаемых миров, но не все они представляют собою полые шары; нет, это во много миллионов раз более крупные каменные массы, обитаемые такими существами, как я. Жир и щелочь не только не единственные элементы, но и вообще не элементы: это вещества сложные, которые лишь случайно являются преобладающими в вашем крошечном мыльнопузырном шаре…
— Мыльнопузырный мир? — Буря возмущения поднялась со всех сторон.
— Да, — храбро кричал я, не обращая внимания на жесты дяди Венделя. — Да, мир ваш — не более, как мыльный пузырь, который выдули на конце соломинки уста моего маленького сына и который в ближайший же момент пальцы ребенка могут раздавить. По сравнению с этим миром ребенок мой, конечно, исполин…
— Неслыханно!.. Безумие!.. — доносилось до меня со всех сторон, и чернильницы пролетали близ моей головы. — Это сумасшедший! Мир — мыльный пузырь! Сын его выдул мир! Он объявляет себя отцом творца мира. Закидать его камнями! Кипятить, кипятить…
— Во имя справедливости! — кричал я. — Выслушайте! Заблуждаются обе стороны. Не мир сотворен моим сыном; он выдул лишь этот шар в пределах мира, выдул по законам, которые господствуют над всеми нами. Он ничего не знает о вас, и вы ничего не можете знать о нашем мире. Я — человек. Я в сто миллионов раз больше вас и в десять биллионов раз старше. Освободите Глагли! Не спорьте по вопросам, которых вы не в состоянии разрешить…
— Долой Глагли!.. Долой «людей»! Посмотрим, сможешь ли ты раздавить мир между своими пальцами! Зови же своего сынишку! — раздавалось вокруг, когда меня и Глагли волокли к котлу с кипящим глицерином.
Пышущий жар обдавал меня. Напрасно пытался я защищаться.
— Внутрь его! — кричала толпа. — Посмотрим, кто лопнет раньше…
Горячий пар окружил меня, жгучая боль пронизала все тело и…………………………
Я сидел рядом с дядей Венделем за садовым столом. Мыльный пузырь еще парил на прежнем месте.
— Что это было? — спросил я, изумленный и пораженный.
— Одна стотысячная доля секунды. На земле ничего не изменилось. Я успел вовремя передвинуть шкалу прибора, — иначе ты сварился бы в глицерине. Ну что: опубликовать открытие микрогена? Так тебе и поверят! Попробуй-ка, объясни им…
Дядя рассмеялся, и мыльный пузырь лопнул.
Сын мой выдул новый.
Примечание редактора. Относительность пространства и времени
Рассказ «На мыльном пузыре» подводит непосредственно к вопросу об относительности пространства. Фантастический «микроген» обладает способностью уменьшать людей в произвольное число раз. Однако если бы уменьшились не только оба героя рассказа, их платье и содержимое их карманов, но также и весь мир, вся вселенная, [5] то они не ощутили бы ровно никакой перемены. Путешествие по мыльному пузырю не могло бы состояться по той простой причине, что самый пузырь уменьшился бы во столько же раз и был бы для наших героев так же мал, как и прежде. Вообще все предметы, по сравнению с которыми уменьшенные люди могли бы удостовериться в совершившемся изменении своего роста, тоже уменьшились бы в соответствующее число раз, и для людей исчезла бы всякая возможность обнаружить уменьшение своих размеров. Каждый желающий может поэтому смело объявить своим согражданам, что он сейчас уменьшил (или увеличил) их вместе со всем миром в миллион раз, — и никто не сможет его опровергнуть, никто не сможет доказать ему, что этого сделано не было. Зато и сам он, правда, ничем не сможет удостоверить свое утверждение. [6]
Принято думать, что невозможно обнаружить изменение размеров мира только при том условии, если все три его измерения подверглись соразмерному изменению, т. е. если мир изменил свою величину без искажения; всякое искажение мира, — полагают обычно, — не может ускользнуть от наших наблюдений. Однако это не так. Если бы, например, мир наш внезапно заменился другим миром, представляющим зеркальное отражение прежнего, — мы, проснувшись в таком мире, ничем не могли бы обнаружить произошедшей перемены. Мы писали бы левой рукой, выводя строки справа налево, наклоняя буквы налево, — и вовсе не сознавали бы, что совершаем нечто необычное. Ведь мы различаем Р и
Более того: мы не заметили бы ни малейшей перемены в мире даже и в том случае, если бы все предметы увеличились (или уменьшились) в разных направлениях в неодинаковое число раз. Если мир изменяется таким образом, что все предметы увеличиваются, например, в восточном направлении, скажем, в 1000 раз, а в прочих направлениях остаются неизменными, то и такое чудовищное искажение прошло бы для нас совершенно незамеченным. Действительно, как мог бы я убедиться, что стол, за которым я сижу, вытянулся в восточном направлении в 1000 раз? Казалось бы, весьма простым способом: если прежняя его длина в этом направлении была один метр, то теперь она равна 1000 метрам. Достаточно только, значит, произвести измерение. Но не забудем, что, когда я поверну метровый стержень в восточном направлении, чтобы выполнить это измерение, стержень мой удлинится (как и все предметы мира) в 1000 раз, и длина стола в восточном направлении по-прежнему будет одинакова с длиною стержня; я буду считать ее, на основании проделанного измерения, равной 1 метру. Теперь понятно, почему мы никаким способом не в силах были бы обнаружить, что форма мира подверглась указанному искажению.
Германский математик проф. О. Дзиобек приводит в одной из своих статей еще более удивительные соображения.
«Представим себе зеркало с отражающей поверхностью произвольной кривизны — одно из тех уродующих зеркал, которые выставляются в балаганах для увеселения посетителей, забавляющихся своим карикатурным отражением. Обозначим реальный мир через А, а его искаженное изображение через В. Если некто стоит в мире А у рисовальной доски и чертит на ней линейкой и циркулем линии и фигуры, то уродливый двойник его в В занимается тем же делом. Но доска наблюдателя в А на наш взгляд — плоская, доска же в В — изогнутая. Наблюдатель в А проводит прямую линию, а отраженный наблюдатель в В — кривую (т. е. представляющуюся нам кривой). Когда в А чертится полный круг, то в В выполняется то же самое, но замкнутая линия мира В кажется нам не окружностью, а некоторой сложной кривой, быть может, даже двоякой кривизны. Когда наблюдатель в мире А берет в руки прямой масштаб с нанесенными на нем равными делениями, то в руках его двойника оказывается тот же масштаб, но для нас он не прямой, а изогнутый, и притом с неравными делениями.
5
Или изолированная часть вселенной, за пределы которой наблюдатели не могут выйти.
6
Однако масса тела должна быть изменена в иное число раз, чем линейные протяжения. Этот вопрос выходит за пределы геометрии и должен рассматриваться с точки зрения механики.
7
Поучительно сопоставить с этим тот факт, что дети в начале обучения грамоте не замечают никакой разницы между Р и
