Математика в занимательных рассказах - Перельман Яков Исидорович (читаем бесплатно книги полностью .TXT) 📗
— Лейтенант Прокофьев, — крикнул он, — отвечайте без обиняков и лишних разговоров на вопрос, который я вам задам.
— Я и не имею обыкновения… — начал было лейтенант.
— И отлично! — перебил профессор, обращавшийся с лейтенантом, как учитель с учеником. —
Отвечайте: вы объехали на вашей шхуне «Добрыне» кругом Галлии почти по экватору, иначе говоря — по ее большому кругу. Да или нет?
— Да, — ответил лейтенант, которому Тимашев подал знак не противоречить раздраженному ученому.
— Хорошо. А измерили вы при этом путь, пройденный шхуной?
— Приблизительно, т. е. с помощью лага и буссоли, но не измеряя высоты солнца и звезд, которую невозможно было определить.
— И что же вы узнали?
— Что окружность Галлии составляет около 2300 километров, а, следовательно, ее диаметр равен 720 километрам.
— Да, — сказал профессор, словно про себя: — диаметр в 16 раз меньше земного диаметра, равного 12 792 километрам. [11]
Сервадак и его спутники смотрели на ученого, не понимая, куда он ведет.
— Так вот, — оказал профессор, — для завершения моего изучения Галлии мне остается определить ее поверхность, объем, массу, плотность и напряжение тяжести на ней.
— Что касается поверхности и объема, — ответил Прокофьев, — то раз мы знаем диаметр Галлии, нет ничего легче, как определить их.
— А я говорю разве, что это трудно? — воскликнул профессор. — Ученик Сервадак, возьмите перо. Зная длину большого круга Галлии, определите величину ее поверхности.
— Вот, — ответил Сервадак, решивший держаться примерным учеником. — Множим окружность 2300 километров на диаметр, т. е. на 720. [12]
— Скорее же, — торопил профессор, — пора бы уже иметь результат. Ну!
— Так вот, — ответил Сервадак, — я получил в произведении 1 656 000 квадратных километров. Это и есть поверхность Галлии.
— Ну, — продолжал профессор, разгорячаясь, — а теперь, каков же объем Галлии?
— Объем… — замялся Сервадак.
— Ученик Сервадак, неужели вы не можете вычислить объем шара, раз вам известна его поверхность?
— Но, профессор, вы не даете мне времени вздохнуть…
— При вычислениях не дышат, сударь, не дышат!
Слушатели с большим трудом удерживались от смеха.
— Мы когда-нибудь кончим с этим? — спросил профессор. — Объем шара равен…
— Произведению поверхности на…
— На треть радиуса, сударь, на треть радиуса! — гремел профессор. — Кончили?
— Почти. Треть радиуса Галлии равна 120.
— Ну?
— Произведение 1 656 000 на 120 составляет 198 720 000 кубических километров.
— Итак, — сказал профессор, — мы знаем теперь диаметр, окружность, поверхность и объем
Галлии. Это уже нечто, но еще не все. Я намерен определить ее массу, плотность и напряжение тяжести на ее поверхности.
— Это будет трудно, — сказал Тимашев.
— Все равно. Я желаю знать, сколько весит моя комета, и узнаю это!
— Задача нелегкая, — заметил лейтенант Прокофьев. — Ведь нам неизвестен состав вещества Галлии.
— Вам неизвестен ее состав? — спросил профессор.
— Неизвестен, — сказал Тимашев, — и если вы нам поможете…
— Пустяки, — заметил ученый, — я решу свою задачу и без этого.
— Мы всегда к вашим услугам, — сказал капитан Сервадак.
______________________________________________
62-го галлийского апреля [13] на имя капитана Сервадака пришла краткая записка от профессора. Розетт сообщал, что в этот день предполагает выполнить работы, необходимые для определения массы, плотности кометы и напряжения тяжести на ее поверхности.
Сервадак, Тимашев и Прокофьев боялись пропустить свидание, назначенное вспыльчивым ученым. Сутра все собрались в большом зале.
Профессор, по-видимому, не был в дурном настроении, — но день только начался.
Все знают, что такое напряжение тяжести. Это сила притяжения, проявляемая Землей по отношению к телу, масса которого равна единице. Галлийцам было известно, что это притяжение на Галлии ослаблено, — откуда и возрастание мускульной силы галлийцев. Но они не знали, на сколько именно тяжесть ослабела.
Итак, первый вопрос, подлежавший разрешению, был: как велико напряжение тяжести на поверхности Галлии?
Второй вопрос: какова масса Галлии, а следовательно, и ее вес?
Третий вопрос: какую массу заключает вещество Галлии в единице объема? Другими словами: какова ее плотность?
— Сегодня, — начал профессор, — мы закончим определение элементов моей кометы. Когда мы определим напряжение тяжести на ее поверхности, ее массу и плотность, для нас не будет больше тайн на Галлии. В результате мы взвесим Галлию.
Ординарец Бен-Зуф как раз при этих последних словах вошел в зал. Он тотчас же молча вышел, но вскоре появился вновь и сказал лукаво:
— Я обшарил кладовую, но не нашел весов, подходящих для взвешивания кометы. Да я и не знаю, куда бы мы их привесили.
При этом Бен-Зуф выглянул наружу, словно ища гвоздя на небе.
Взгляд, брошенный на него профессором, и жест Сервадака заставили шутника замолчать.
— Прежде всего, — сказал профессор, — нужно узнать, сколько весит на Галлии земной килограмм. Так как масса Галлии меньше массы Земли, то все тела на ее поверхности весят меньше, чем на Земле. [14] Но на сколько именно — вот это необходимо знать.
— Совершенно верно, — ответил Прокофьев. Но обыкновенные весы, если бы мы их даже имели, не годились бы для этого, так как обе их чашки одинаково подвержены притяжению Галлии и не указали бы нам соотношения весов галлийского и земного.
— Действительно, — подхватил Тимашев, — килограмм, которым мы будем пользоваться, потеряет в своем весе столько же, сколько и взвешиваемая вещь, и…
— Если вы говорите все это в назидание мне, — объявил профессор, — то напрасно теряете время. Прошу вас, позвольте мне продолжать курс.
Профессор держал себя, словно на кафедре.
— Есть ли у вас пружинные весы и гири в один килограмм? — продолжал он. — Это необходимо. В пружинных весах вес тела определяется степенью растяжения пружины, обусловленного ее упругостью. Поэтому, если я подвешу груз в 1 килограмм к пружинным весам, указатель покажет в точности, сколько весит 1 килограмм на Галлии. Повторяю: имеются у вас пружинные весы?
Слушатели смотрели друг на друга. Сервадак обратился к Бен-Зуфу, хорошо знавшему весь инвентарь колонии.
— У нас нет ни пружинных весов, ни гирь, — ответил ординарец.
Профессор выразил свою досаду, энергично топнув ногой.
— Но, — продолжал Бен-Зуф, — я, кажется, знаю, где есть пружинные весы, а пожалуй, и гири.
— Где?
— У Хаккабута. [15]
— Так надо пойти за ними, — сказал капитан.
— Иду, — ответил ординарец.
— Я с тобой, — сказал капитан. — Хаккабут не особенно сговорчив, когда дело доходит до того, чтобы ссудить что-нибудь.
— Пойдемте все, — предложил Тимашев. — Посмотрим, как устроился он на своей тартане. [16]
Когда все выходили, профессор сказал Тимашеву:
— Не может ли кто-нибудь из ваших людей обтесать осколок каменистой массы, чтобы получился в точности кубический дециметр?
— Наш механик сделает это без труда, но при одном условии: если его снабдить метром, необходимым для точного отмеривания.
— Разве у вас нет метра? — спросил профессор.
В кладовых не было метра: это удостоверил Бен-Зуф.
— Но, — прибавил он, — весьма возможно, что метр найдется у Хаккабута.
— Так идемте же, — торопил профессор, поспешно направляясь в коридор.
______________________________________________
Исаак Хаккабут стоял в углу с видом человека, ожидающего приговора суда.
11
По новейшим измерениям средний диаметр земли = = 12 736 км.
12
Выкладки здесь и далее проверены и исправлены редактором. — Ред.
13
Так как Галлия делала оборот вокруг Солнца в два года и этот период был разделен обитателями кометы на 12 частей, то месяцы на Галлии были также вдвое длиннее земных. — Ред.
14
Напряжение тяжести на поверхности небесного тела зависит, впрочем, не от одной лишь массы этого тела, но и от величины его радиуса. — Ред.
15
Имя торговца, также очутившегося на комете.
16
Маленькое судно.