Online-knigi.org
online-knigi.org » Книги » Научно-образовательная » Философия » Личность и Абсолют - Лосев Алексей Федорович (книги онлайн полностью TXT) 📗

Личность и Абсолют - Лосев Алексей Федорович (книги онлайн полностью TXT) 📗

Тут можно читать бесплатно Личность и Абсолют - Лосев Алексей Федорович (книги онлайн полностью TXT) 📗. Жанр: Философия. Так же Вы можете читать полную версию (весь текст) онлайн без регистрации и SMS на сайте online-knigi.org (Online knigi) или прочесть краткое содержание, предисловие (аннотацию), описание и ознакомиться с отзывами (комментариями) о произведении.
Перейти на страницу:

В этой таблице a ikпервым значком—i обозначается номер строки, вторым, к—номер столбца. Составляем всевозможные произведения из всех этих чисел так, чтобы в каждое произведение входило по одному числу из каждой строки и из каждого столбца. Очевидно, мы получим произведение вида

a 1p1a 2p2… a npn

где р 1р 2, p nесть определенным образом расставленные числа 1,2,…, n, причем число этих «перестановок», как известно, будет равно 1·2·3·…·n=n! Если в качестве основного порядка «перестановки» взять прямую последовательность 1, 2, 3, …, η и под инверсией (беспорядком) понимать то явление, что большее число стоит в перестановке раньше меньшего, то мы получим в одних произведениях четное число инверсий во вторых значках, в других нечетное. Возьмем первые со знаком плюс и вторые со знаком минус. Тогда сумма всех этих произведений и образует детерминант л–го порядка. Обозначая через [р 1р 2, p n] число инверсий в перестановке р 1р 2, p nмы можем Определить указанный детерминант как

Личность и Абсолют - img_47.png

Если имеется детерминант второго порядка:

a 11, a 12

a 21, a 22

то он равен a 11, a 12 — a 21, a 22Здесь число, равное детерминанту, состоит из алгебраической суммы двух произведений, из которых оба имеют первыми значками основную перестановку, т. е. (1, 2), а вторыми значками—две возможные тут перестановки из двух элементов—(1, 2) и (2, 1), причем второе произведение как содержащее инверсию во вторых значках (2, 1) взято с минусом. То же самое легко усматривается на детерминанте 3–го порядка, который, очевидно, будет равен следующей алгебраической сумме произведений:

a 11a 22a 33+ a 12a 23a 31+ a 13a 21a 32 — a 11a 23a 32 — a 12a 21a 33 — a 13a 22a 31

Таково обычное определение детерминанта.

b) Что же мы тут усматриваем с точки зрения категориальной структуры? Мы находим прежде всего, что некое число (которому равен детерминант) составлено здесь из некоей системы чисел, рассмотрено в свете этой системы, вычислено при ее помощи. Значит, уже по одному этому детерминант вполне правильно отнесен нами к категории ставшей сущности арифметического числа. Всматриваемся, что же это за система чисел и как она составлена. Оказывается, наше число представлено здесь как алгебраическая сумма некоторых произведений. Это значит, что наше число взято нами в своем количественном содержании; и то, что мы получаем в результате применения действующей тут системы чисел, есть непосредственное количество. Другими словами, здесь мы имеем структуру того же типа, какую имели при непосредственном вычислении арифметического ряда (напр. в арифметической прогрессии), только что отдельные слагаемые составлены здесь по более сложному закону, чем в обыкновенных арифметических рядах. Остается, следовательно, учесть закон составления этих слагаемых, и мы исчерпаем категориальную структуру детерминанта.

Что же это за закон? Возьмем ради простоты рассуждения детерминант 3–го порядка. В этом случае наши произведения будут состоять каждое из трех сомножителей, которые будут составляться так. Сделаем все перестановки из трех элементов. Их будет шесть:

1, 2, 3

2, 3, 1

3, 1,2

1, 3, 2

2, 1,3

3, 2, 1.

Примем за основную перестановку первую — 1, 2, 3. Сделаем так, чтобы эта основная перестановка имела значение во всех шести перестановках, чтобы все они были на нее нанизаны. Тогда и получаем закон составления этих слагаемых из произведений:

11,22,33

12, 23, 31

13, 21, 32

11,23,32

12, 21, 33

13, 22, 31.

Смысл этого распределения заключается в том, чтобы каждая из шести перестановок обязательно имела смысл основной перестановки 1, 2, 3, чтобы каждый элемент независимо от своего собственного значения имел бы также значение и своего положения в перестановке 1, 2, 3.

с) Нетрудно заметить, что количественно–смысловое значение нашего общего числа и участие в нем разной расставленности актов полагания, т. е. его «смысл» и его «бытие», построены по одному и тому же закону, по закону диалектической триады. Количество дано в виде суммы, следовательно, имеется в виду некоторая положенность чисел; и эти слагаемые суть некоторого рода произведения, следовательно, положенность перешла тут в свое инобытие, поскольку (§ 117) всякое произведение есть всегда некое воспроизведение одного в ином. Но если каждое слагаемое есть произведение, то все наше число есть сумма произведений. Это третий шаг в определении количественного смысла изучаемого числа. С другой стороны, переходя к изучению актов полагания, из которых составляется наше число, мы прежде всего видим, что тут признается за данный некоторый определенный порядок актов полагания (выбор этот вполне произволен), а затем тут же перебираются все возможные инобытийные виды этого порядка, с которыми, однако, основной порядок остается неразрывно связанным. Таким образом, три диалектических шага вполне различимы в структуре как количественного содержания изучаемого числа, так и актов его полагания.

d) Остается еще одна и последняя идея, чтобы детерминант открыл нам свой логический секрет. А именно, мы взяли в нашем числе чисто количественную сторону и чисто фактическую, акты его полагания. Само число, однако, не есть ни только абстрактное количество без осуществляющих его актов полагания, ни только слепые акты полагания без осмысливающего их количества. Но не сразу понятно, как акты полагания могут в данном случае определить количество. Конкретно вопрос стоит так: как каждое из наших произведений определяется входящими в него актами полагания? Если этот вопрос будет решен относительно каждого произведения в отдельности, то тем самым он будет решен и относительно всей суммы произведений, т. е. относительно всего изучаемого нами числа.

Вопрос ставится не просто об отличии одного порядка сомножителей от другого, так как этот вопрос уже нами разрешен при помощи использования триадического шага в области актов полагания, т. е. при помощи получения всех возможных перестановок. Речь идет о том, как данный порядок сомножителей, взятый в целом, влияет на получаемое при этом количество, т. е. на их произведение. Другими словами, это произведение мыслится нами сейчас как неизвестное, как произведение каких–то неизвестных, и требуется узнать, как на это общее неизвестное повлияет тот или иной порядок этих неизвестных сомножителей.

Спросим себя: что означает тут та или иная перестановка сомножителей? И даже поставим вопрос еще уже. Не надо обсуждать общее отличие одной перестановки от другой, а достаточно пока отдавать себе отчет в простой замене одного сомножителя другим, носящей в теории детерминантов название транспозиции. В чем, стало быть, смысл транспозиции? Чтобы наш ответ на этот вопрос не показался странным, рассмотрим эту замену сомножителей в том их смысле, какой он имеет чаще всего для детерминантов, т. е. в смысле коэффициентов при неизвестных системы уравнений. Пусть, напр., мы имеем

Личность и Абсолют - img_48.png

Определяя из третьего уравнения

Личность и Абсолют - img_49.png

подставляя его в первое уравнение, мы заменяем одно неизвестное другим. В чем значение этой замены? В том, что мы исключили одно неизвестное из двух и тем получили возможность его найти. Но сделали мы это только благодаря тому, что на место одного неизвестного стало другое неизвестное, с другим знаком. И значит, определить одно неизвестное в этом случае есть не что иное, как некоторым образом превратить другое неизвестное в это первое с обратным знаком. Замена одного сомножителя другим в наших произведениях означала как раз то, что мы переходили к нахождению, к определению этих неизвестных сомножителей. Если теперь мы будем считать нашу основную перестановку 1, 2, 3 положи* тельной, то всякая другая перестановка будет положительной или отрицательной в зависимости от того, сколько у нас будет транспозиций. Если отсутствие всякой транспозиции оставляет перестановку положительной, то одна транспозиция сделает ее отрицательной, вторая, продолжая менять ее знак на обратный, вернет ее опять к положительности, а третья по той же причине сделает ее вновь отрицательной. Словом, тут мы приходим к той особенности детерминанта, которую мы отметили выше в его определении: если число инверсий в перестановке четное, то она положительная, а если это число нечетное, то она отрицательная.

Перейти на страницу:

Лосев Алексей Федорович читать все книги автора по порядку

Лосев Алексей Федорович - все книги автора в одном месте читать по порядку полные версии на сайте онлайн библиотеки mir-knigi.info.


Личность и Абсолют отзывы

Отзывы читателей о книге Личность и Абсолют, автор: Лосев Алексей Федорович. Читайте комментарии и мнения людей о произведении.


Уважаемые читатели и просто посетители нашей библиотеки! Просим Вас придерживаться определенных правил при комментировании литературных произведений.

  • 1. Просьба отказаться от дискриминационных высказываний. Мы защищаем право наших читателей свободно выражать свою точку зрения. Вместе с тем мы не терпим агрессии. На сайте запрещено оставлять комментарий, который содержит унизительные высказывания или призывы к насилию по отношению к отдельным лицам или группам людей на основании их расы, этнического происхождения, вероисповедания, недееспособности, пола, возраста, статуса ветерана, касты или сексуальной ориентации.
  • 2. Просьба отказаться от оскорблений, угроз и запугиваний.
  • 3. Просьба отказаться от нецензурной лексики.
  • 4. Просьба вести себя максимально корректно как по отношению к авторам, так и по отношению к другим читателям и их комментариям.

Надеемся на Ваше понимание и благоразумие. С уважением, администратор online-knigi.org


Прокомментировать
Подтвердите что вы не робот:*