Глаз разума - Хофштадтер Даглас Р. (читать книги полностью .TXT) 📗

Основная цель нашего отчета заключалась в том, чтобы по крайней мере предотвратить дальнейшие случаи комы. Общественные требования участия в определении исследовательской политики еще усугубили дилемму, перед которой мы стоим: как мы можем предупредить о Загадке и даже обсуждать ее, не разнося при этом заразу дальше? Чем специфичнее предупреждение, тем больше опасность. Читатель может случайно достичь такого состояния, в каком он увидит: “Если p, то q и p”, и не сможет предотвратить заключение q, где q — Загадка. Идентификация опасных областей была бы подобна детской игре “Я дам тебе доллар, если ты сейчас в течение 10 секунд не будешь думать о розовых крысах.”

Кроме вопроса об исследовательской политике, остается еще этическая проблема: перевешивают ли преимущества непрерывных исследований в этих не точно определенных, но важнейших областях, риск массового впадения в кому Загадки? В частности, авторы данного отчета не смогли ответить на вопрос, перевешивает ли возможная польза от него ту опасность, которая возникает от его прочтения? К несчастью, во время подготовки окончательной редакции один из нас стал жертвой комы.

Размышления

Этот интересный рассказ основан на довольно необычной, но интригующей идее: парализующее разум высказывание, погружающее интеллект в некий парадоксальный транс, возможно, сравнимый с окончательным дзеновским состоянием сатори. Это напоминает скетч Монти Пайтона (группа британских режиссеров и актеров, снимающих комедии — Прим. пер.) о такой забавной шутке, что любой, услышавший ее, буквально умрет от смеха. Эта шутка становится новейшим секретным оружием британской армии, и никому не разрешается знать из нее больше одного слова. (Те, кто узнает два слова, смеются так сильно, что их приходится госпитализировать.)

Подобные вещи, разумеется, имеют исторические прецеденты, как в жизни, так и в литературе. Известны массовые “заболевания” головоломками, танцами и тому подобное. У Артура Кларка есть рассказ о такой “прилипучей” мелодии, что она овладевает умами всех, кто ее услышал. В мифологии сирены и другие очаровательные дамы могут загипнотизировать мужчин и полностью подчинить их своему влиянию. Какова же природа такой власти над разумом?

Описание Черняком Загадки как “высказывания Гёделя для человеческих машин Тьюринга” может казаться непонятным. Отчасти оно объясняется ниже, когда Черняк сравнивает Загадку с автореферентным парадоксом “Это высказывание ложно”; пытаясь определить, ложно оно, или истинно, вы попадаете в туго затянутую петлю, поскольку из истинности здесь вытекает ложность, и наоборот. Природа этой петли — важная составляющая часть ее привлекательности. Взгляд на несколько вариаций этой темы поможет нам увидеть общий механизм, на котором основан парадоксальный эффект “ловушки для разума”.

Одним вариантом является: “В этом придложении три ошыбки”. Первой реакцией прочитавшего бывает: “Нет, в нем только две ошибки. Тот, кто написал это предложение, не умеет считать.” Тут некоторые читатели просто удаляются, почесывая в голове и недоумевая, кому это понадобилось писать такую глупую и ошибочную фразу. Однако некоторые читатели улавливают связь между очевидной ложностью фразы и ее содержанием. Они думают: “Ах да, третью ошибку он сделал, подсчитывая орфографические ошибки.” Через пару секунд они снова перечитывают фразу и понимают, что если смотреть на нее таким образом, то автор подсчитал свои ошибки правильно, и, таким образом, высказывание не ложно, а следовательно, в нем только две ошибки, и… “Но… минуточку! Погодите-ка!! Гм-м-м…” Мысль перескакивает туда и обратно несколько раз, смакуя странное ощущение высказывания, подрывающего самое себя путем межуровневого противоречия — однако вскоре она устает от этой путаницы, освобождается из петли и погружается в размышления на тему о цели или интересе этой идеи, или о причине и решении этого парадокса, или о чем-нибудь совершенно ином.

_{^{Малькольм Фаулер. Молоток, забивающий гвоздь сам в себя. (Из “Vicious Circles and Infinity: An Anthology of Paradoxes”. Patrick Highes and George Brecht.)}}

^{“Короткое замыкание” иллюстрирует короткое замыкание логического парадокса. Отрицательное ведет к положительному, неподвижный круг завершен. (Из “Vicious Circles and Infinity”.)}

Еще более сложным вариантом является: “В этом высказывании одна ошибка.” Разумеется, это ошибка, поскольку в нем нет ошибок. Точнее, в нем нет орфографических ошибок (“ошибок первого порядка”). Нет нужды говорить, что существуют и “ошибки второго порядка” — ошибки при подсчете ошибок первого порядка. Таким образом, в данном высказывании нет ошибок первого порядка и есть одна ошибка второго порядка. Если бы в данном предложении указывалось, сколько в нем ошибок первого порядка и сколько второго, дело обстояло бы иначе — но в нем не делается таких тонких различий. Уровни не различаются и смешиваются между собой. Пытаясь быть собственным наблюдателем, это высказывание оказывается безнадежно поймано в путанице логических спагетти.

С. Х. Уайтли изобрел более менталистскую версию основного парадокса, заставив систему явно думать о себе. Его высказывание было камешком в огород Дж. Р. Лукаса, философа, поставившего своей целью доказать, что труды Гёделя опровергают возможность разумных механизмов — кстати, возможно, и сам Гёдель также придерживался подобной философии. Вот это высказывание:

^{Разнообразные эффекты, которые могут быть получены при использовании самопоглощающей телевизионной системы. (Фото Дагласа Р. Хофстадтера.)}

Правда ли это? Может ли Лукас утверждать это? Если бы он мог, само это действие сделало бы его противоречивым (никто не может сказать “я не могу этого сказать”, не впадая при этом в противоречие). Таким образом, Лукас не может непротиворечиво это утверждать, что и говорится в высказывании. Следовательно, оно истинно. Даже Лукас может видеть, что оно истинно — и тем не менее, он не может этого утверждать. Бедняга Лукас — должно быть, это его ужасно раздражает! Разумеется, ни у кого из нас нет подобных проблем. А вот еще того хуже:

По тем же причинам, это верно — но теперь Лукас не может даже в это поверить, не вводя противоречие в свою систему убеждений.

Разумеется, никто не будет серьезно утверждать (мы надеемся!), что люди даже отдаленно приближаются к внутренне непротиворечивым системам, но если этот тип высказывания формализовать на математическом жаргоне (это можно сделать) так, что Лукас будет заменен строго определенной “системой убеждений” Л, тогда эта система будет иметь серьезные проблемы, если она захочет оставаться непротиворечивой. Формализованное для Л высказывание Уайтли — пример истинного утверждения, которому сама система никогда не могла бы поверить! Любая другая система убеждений неуязвима для данного высказывания — но с другой стороны и для этой системы найдется формализованное высказывание Уайтли. У каждой “системы убеждений” есть свое, сделанное по ее мерке высказывание Уайтли — своя “Ахиллесова пята”.

Все эти парадоксы — следствия формализации наблюдения, старого, как само человечество: любой объект находится в совершенно особых отношениях сам с собой, что ограничивает его способность воздействовать на самого себя так, как он может воздействовать на все другие объекты. Карандаш не может писать сам на себе; мухобойка не может прихлопнуть муху, сидящую на ее ручке (это наблюдение сделано немецким философом и ученым Георгом Лихтенбергом); змея не может съесть саму себя, и так далее. Люди не могут увидеть собственное лицо без помощи внешних приспособлений, показывающих изображения — но любое изображение чем-то отличается от оригинала. Мы можем приблизиться к видению и объективному пониманию самих себя, но каждый из нас заключен внутри мощной системы с присущей только ей точкой зрения, и мощь этой системы в то же время является залогом ее ограниченности. Эта уязвимость, этот само-подцепляющий крючок, может лежать в основе нашего чувства “я”.