«Вы, конечно, шутите, мистер Фейнман!» - Фейнман Ричард Филлипс (читать книги онлайн бесплатно серию книг txt) 📗
Если кто-нибудь спрашивает, сколько получится, если разделить 1 на 1,73, то можно сразу ответить, что 0,577, потому что знаешь, что 1,73 – это почти квадратный корень из 3, поэтому 1/1,73 равно одной трети квадратного корня из 3. А если нужно определить отношение 1/1,75, оно равно величине обратной дроби 7/4, а вы помните, что если в знаменателе стоит 7, то десятичные цифры повторяются: 0,571428…
Меня очень забавляли мои собственные попытки быстрого выполнения арифметических действий с помощью хитрых приемов, а в особенности состязание с Хансом. Однако заметить что-либо, что упустил он, и указать ему на ответ мне удавалось крайне редко, но, когда все же удавалось, он от души смеялся. Он обладал уникальной способностью почти всегда находить ответ на любую задачу в пределах одного процента. Для него это не составляло особой сложности: каждое число было близко к какому-то другому, которое он знал.
Однажды я пребывал в особенно хорошем расположении духа. В техническом отделе был обеденный перерыв, и я не знаю, как такая идея могла прийти мне в голову, но я заявил: «За шестьдесят секунд я могу дать ответ с точностью до 10 процентов на любую задачу, которую кто-либо сумеет сформулировать за десять секунд!»
Люди начали давать мне задачи, которые казались им сложными, например, проинтегрировать функцию типа 1/(1+x4), которая практически не изменяется в названном ими диапазоне. Самой сложной задачей, которую мне дали, было определить биномиальный коэффициент x10 в выражении (1 + x)20. Я это сделал ровно за 60 секунд.
Все давали мне задачи, я чувствовал себя великим, когда в столовую вошел Пол Олам. До приезда в Лос-Аламос какое-то время Пол работал вместе со мной в Принстоне и всегда оказывался умнее меня. Например, однажды я в рассеянности играл одной из мерных лент, которые при нажатии кнопки, возвращаясь в рулетку, врезаются в руку. Лента все время слегка поворачивалась, и мне было немного больно. «Ой! – воскликнул я. – Ну и осел же я. Я продолжаю играть с этой штукой, а она каждый раз причиняет мне боль».
Он сказал: «Ты ее неправильно держишь», взял эту чертову штуковину, вытащил ленту, нажал кнопку, и она вернулась точно на место, не причинив ему боли.
– Здорово! Как ты это делаешь? – воскликнул я.
– Догадайся!
В течение следующих двух недель я хожу по Принстону, щелкая рулеткой и пытаясь загнать ленту на место, до тех пор пока на моей руке не остается живого места. Наконец, мое терпение лопается. «Поль! Я сдаюсь! Как, черт побери, ты держишь эту штуковину, что она не ранит твою руку?»
– А кто говорил, что не ранит? Мне тоже бывает больно!
Я почувствовал себя полным идиотом. Он сумел сделать так, что я две недели издевался над своей рукой!
Так вот, Пол проходит по столовой, где все просто стоят на ушах. «Эй, Пол! – кричат они. – Фейнман – просто супер! Мы даем ему задачу, которую можно сформулировать за десять секунд, и он за одну минуту дает ответ с точностью до 10 процентов. Дай ему какую-нибудь задачу!»
Почти не останавливаясь, он говорит: «Тангенс 10 градусов в сотой степени».
Я влип: для этого нужно делить на число пи до ста десятичных разрядов! Это было безнадежно!
Однажды я похвастался: «Я могу решить любой интеграл, который все остальные могут решить только с помощью интегрирования по контуру, другими способами».
Тогда Пол пишет мне просто огромный чертов интеграл, который он получил, начав с комплексной функции, ответ которой он знал. Он убрал вещественную часть этой функции и оставил лишь мнимую. Он развернул функцию так, что единственным возможным способом решения интеграла осталось интегрирование по контуру! Он все время подставлял мне такие подножки. Он был очень умен.
Когда я впервые попал в Бразилию, я как-то раз обедал, не помню во сколько, – я постоянно приходил в ресторан не вовремя, – поэтому и оказался единственным посетителем. Я ел рис с бифштексом (который обожал), а неподалеку стояли четыре официанта.
Тут в ресторан вошел японец. Я уже раньше видел его: он бродил по городу, пытаясь продать счеты. Он начал разговаривать с официантами и бросил им вызов, заявив, что может складывать числа быстрее, чем любой из них.
Официанты не хотели потерять лицо, поэтому сказали: «Да, да, конечно. А почему бы Вам не пойти к тому посетителю и не устроить соревнование с ним?»
Этот человек подошел ко мне. Я попытался сопротивляться: «Я плохо говорю на португальском!»
Официанты засмеялись. «С числами это не имеет значения», – сказали они.
Они принесли мне карандаш и бумагу.
Человек попросил официанта назвать несколько чисел, которые нужно сложить. Он разбил меня наголову, потому что пока я писал числа, он уже складывал их.
Тогда я предложил, чтобы официант написал два одинаковых списка чисел и отдал их нам одновременно. Разница оказалась небольшой. Он опять выиграл у меня приличное время.
Однако японец вошел в раж: он хотел показать, какой он умный. «Multiplicao!» [7] – сказал он.
Кто-то написал задачу. Он снова выиграл у меня, хотя и не так много, потому что я довольно прилично умею умножать.
А потом этот человек сделал ошибку: он предложил деление. Он не понимал одного: чем сложнее задача, тем у меня больше шансов победить.
Нам дали длинную задачу на деление. Ничья.
Это весьма обеспокоило японца, потому что он явно прекрасно умел выполнять арифметические операции с помощью счет, а тут его почти победил какой-то посетитель ресторана.
«Raios cubicos!» – мстительно говорит он. Кубические корни! Он хочет брать кубические корни с помощью арифметики! Трудно найти более сложную фундаментальную задачу в арифметике. Должно быть, это был его конек в упражнениях со счетами.
Он пишет на бумаге число – любое большое число – я до сих пор его помню: 1729,03. Он начинает работать с этим числом и при этом что-то бормочет и ворчит: «Бу-бу-бу-хм-гм-бу-бу», – он трудится как демон! Он просто погружается в этот кубический корень!
Я же тем временем просто сижу на своем месте.
Один из официантов говорит: «Что Вы делаете?»
Я указываю на голову. «Думаю!» – говорю я. Затем пишу на бумаге 12. Еще через какое-то время – 12,002.
Человек со счетами вытирает со лба пот и говорит: «Двенадцать!»
«О, нет! – возражаю я. – Больше цифр! Больше цифр!» Я знаю, что, когда с помощью арифметики берешь кубический корень, то каждая последующая цифра требует большего труда, чем предыдущая. Это работа не из легких.
Он опять уходит в работу и при этом бормочет: «Уф-фыр-хм-уф-хм-гм…». Я же добавляю еще две цифры. Наконец, он поднимает голову и говорит: «12,0!»
Официанты просто светятся от счастья. Они говорят японцу: «Смотрите! Он делает это в уме, а Вам нужны счеты! И цифр у него больше!»
Он был абсолютно измотан и ушел, побежденный и униженный. Официанты поздравили друг друга.
Каким же образом посетитель выиграл у счетов? Число было 1729,03. Я случайно знал, что в кубическом футе 1728 кубических дюймов, так что было ясно, что ответ немногим больше 12. Излишек же, равный 1,03, – это всего лишь одна часть из почти 2000, а во время курса исчисления я запомнил, что для маленьких дробей излишек кубического корня равен одной трети излишка числа. Так что мне пришлось лишь найти дробь 1/1728, затем умножить полученный результат на 4 (разделить на 3 и умножить на 12). Вот так мне удалось получить целую кучу цифр.
Несколько недель спустя этот человек вошел в бар того отеля, в котором я остановился. Он узнал меня и подошел. «Скажите мне, – спросил он, – как Вам удалось так быстро решить задачу с кубическим корнем?»
Я начал объяснять, что использовал приближенный метод, и мне достаточно было определить процент ошибки. «Допустим, Вы дали мне число 28. Кубический корень из 27 равен 3…»
Он берет счеты: жжжжжжжжжжжжжжжж – «Да», – соглашается он.
И тут до меня доходит: он не знает чисел. Когда у тебя есть счеты, не нужно запоминать множество арифметических комбинаций; нужно просто научится щелкать костяшками вверх-вниз. Нет необходимости запоминать, что 9 + 7 = 16; ты просто знаешь, что когда прибавляешь 9, то нужно передвинуть десятичную костяшку вверх, а единичную – вниз. Поэтому основные арифметические действия мы выполняем медленнее, зато мы знаем числа.
7.
Умножение (порт.) – Прим. пер.
