Трехмерный мир. Евклид. Геометрия - Коллектив авторов (книги онлайн без регистрации .txt) 📗
Жалоба
Напишите нам, и мы в срочном порядке примем меры.
Трехмерный мир. Евклид. Геометрия - Коллектив авторов (книги онлайн без регистрации .txt) 📗 краткое содержание
Евклид Александрийский — автор одного из самых популярных нехудожественных произведений в истории. Его главное сочинение — «Начала» — было переиздано тысячи раз, на протяжении веков по нему постигали азы математики и геометрии целые поколения ученых. Этот труд состоит из 13 книг и содержит самые важные геометрические и арифметические теории Древней Греции. Не меньшее значение, чем содержание, имеет и вид, в котором Евклид представил научное знание: из аксиом и определений он вывел 465 теорем, построив безупречную логическую структуру, остававшуюся нерушимой вплоть до начала XIX века, когда была создана неевклидова геометрия.
Трехмерный мир. Евклид. Геометрия читать онлайн бесплатно
Annotation
Евклид Александрийский — автор одного из самых популярных нехудожественных произведений в истории. Его главное сочинение — «Начала» — было переиздано тысячи раз, на протяжении веков по нему постигали азы математики и геометрии целые поколения ученых. Этот труд состоит из 13 книг и содержит самые важные геометрические и арифметические теории Древней Греции. Не меньшее значение, чем содержание, имеет и вид, в котором Евклид представил научное знание: из аксиом и определений он вывел 465 теорем, построив безупречную логическую структуру, остававшуюся нерушимой вплоть до начала XIX века, когда была создана неевклидова геометрия.
Josep Pla i Carrera
Введение
ГЛАВА 1
ГЛАВА 2
ГЛАВА 3
ГЛАВА 4
ГЛАВА 5
ГЛАВА 6
ГЛАВА 7
ГЛАВА 8
Эпилог
Список рекомендуемой литературы
Указатель
Josep Pla i Carrera
Трехмерный мир. Евклид. Геометрия
Наука. Величайшие теории: выпуск 14: Трехмерный мир. Евклид. Геометрия. / Пер. с итал. — М.: Де Агостини, 2015. — 168 с.
Еженедельное издание
© Josep Pla i Carrera, 2012 (текст)
© RBA Collecionables S.A., 2012
© ООО “Де Агостини”, 2014-2015
ISSN 2409-0069
Евклид Александрийский — автор одного из самых популярных нехудожественных произведений в истории. Его главное сочинение — «Начала» — было переиздано тысячи раз, на протяжении веков по нему постигали азы математики и геометрии целые поколения ученых. Этот труд состоит из 13 книг и содержит самые важные геометрические и арифметические теории Древней Греции. Не меньшее значение, чем содержание, имеет и вид, в котором Евклид представил научное знание: из аксиом и определений он вывел 465 теорем, построив безупречную логическую структуру, остававшуюся нерушимой вплоть до начала XIX века, когда была создана неевклидова геометрия.
Посвящается Хуану Пуигу Виланова в память о его доброте, дружбе, поддержке и приверженности своей семье.
Введение
Говорить о Евклиде — значит говорить о геометрии и (хотя и совсем по-другому, как мы увидим) об арифметике Древней Греции. В частности — о результате синтеза исследований за три века в области математики. Термин «математа» (раб^ратос), восходящий к Пифагору, означает «то, что можно познать». Пифагорейская школа, основанная в V веке до н. э., выделяла четыре матемы, лежащие в основе научного знания и объясняющие «порядок и гармонию мира»: арифметику, геометрию, музыку и астрономию. Согласно выдающемуся пифагорейцу Архиту Тарентскому «математика есть сумма этих четырех матем» (в Средние века матемы составляли квадривиум, который вместе с дисциплинами тривиума — грамматикой, логикой и риторикой — образовывал «семь свободных искусств», основу университетской программы). В классической Греции, то есть с V до III века до н. э., термин «математа» был неразрывно связан с «философией» (фг^оаоф(а), что означает «любовь к мудрости» и указывает на определенную склонность к познанию.
В этой книге фигура Евклида и его великое произведение о геометрии «Начала» рассматриваются с точки зрения идеологии и методологии с целью проанализировать самые важные достижения древнегреческой математики. Как пишет философ-неоплатоник Прокл (его работы — один из основных источников сведений о трудах Евклида), основоположником этой науки был Фалес Милетский, родившийся в 624 году до н. э., один из «семи мудрецов» Древней Греции. Он же основал школу философии, которую часто называют милетской. Согласно Проклу, зарождение математики совпало с появлением в Древней Греции философской мысли в широком смысле слова.
Начинание Фалеса продолжил Пифагор Самосский, родившийся в 570 году до н. э. и основавший философско-мистическую школу, названную его именем. Он углубил понимание геометрии и сделал арифметику дедуктивной наукой. Оформилось различие между логистикой как практическим искусством счета (куда относилась геометрия как искусство измерения) и арифметикой как теорией чисел. Философские идеи пифагорейской школы оказали большое влияние на знаменитую Академию, основанную Платоном в 387 году до н. э. В ней обучался выдающийся математик Евдокс Книдский, хотя его связь с Академией трудно охарактеризовать (он был там и учеником, и учителем, и заместителем главы). Евдоксу мы обязаны двумя фундаментальными открытиями, о которых позже писал Евклид: теорией отношений, необходимой при доказательстве теоремы Фалеса о линиях и площадях, и методом исчерпывания, основой для вычисления площадей плоских фигур и объема трехмерных объектов.
В IV веке до н. э. оформились новые логические инструменты, созданные стоиками и Аристотелем, которые составляют основу текста Евклида. В частности, Аристотель сделал большой вклад в осознание понятия бесконечности, имеющего огромную важность и для пифагорейской арифметики, и для евклидовой геометрии, в особенности фундаментального постулата о параллельных прямых. «Начала» являются продолжением и синтезом трудов предшественников. Этот шедевр ознаменовал новую эпоху в развитии древнегреческой математики, главным образом геометрии. Другие важнейшие работы в области геометрии, астрономии или арифметики, такие как «Великое математическое построение по астрономии в тринадцати книгах» (или «Альмагест») Клавдия Птолемея, «Арифметика» Диофанта, «Математическое собрание» Паппа, унаследовали его дедуктивный стиль. Но влияние Евклида этим не исчерпывается. Историк Карл Бойер назвал «Начала» самым важным текстом в истории, подсчитав, что только Библия превосходит его по числу переизданий (их было около тысячи). Этот труд изучали Декарт и Ньютон, и такие произведения как «Первоначала философии» и «Математические начала натуральной философии», написанные спустя почти 2000 лет после «Начал», повторяют его структуру. Вполне вероятно, что это самый важный труд по математике, который когда-либо был написан.
Рассказывая о биографии Евклида, невозможно обойтись без анализа «Начал» и через них — анализа результатов развития древнегреческой математики и философии, собранных в этом сочинении. Самое большое влияние на ученого оказали платоновская и аристотелевская школы. Синтезом их математических исследований и можно считать «Начала». Хотя некоторые авторы считают, что влияние Платона сильнее, структура текста абсолютно аристотелевская. Разумеется, нельзя забывать о вкладе в геометрию Теэтета, Феодора и Евдокса, как и о построении Платоновых тел, о котором говорится в конце этой книги. Мы проанализируем самые важные постулаты — одни из них непосредственно записаны в тексте, другие подразумеваются, — а также эпистемологическую и методологическую необходимость их появления для текста Евклида. Мы увидим, какое влияние имело аристотелевское определение границ, или, если угодно, ограничение бесконечности и какие последствия оно оказало на последующие исследования.
Еще одна центральная тема книги — вопрос о существовании геометрических объектов с философской и методологической точек зрения. Мы подробно рассмотрим вопрос о квадратуре круга — одну из важнейших задач, доставшихся нам в наследство от древнегреческой математики. В связи с этим поговорим о великом Архимеде и других выдающихся деятелях античной науки: Аполлонии, Птолемее, Диофанте, Паппе, Прокле. Наконец, мы рассмотрим арифметические вкрапления, взятые у пифагорейцев, которые встречаются в VII, VIII и IX книгах Евклида.
В следующей таблице приводятся символы, которыми в тексте обозначаются отрезки, углы, треугольники; плоские фигуры с тремя, четырьмя или более сторонами: треугольники, квадраты, прямоугольники; окружности (кривая, образованная точками, равноудаленными от центра О) и круги (площадь, ограниченная окружностью).