Online-knigi.org
online-knigi.org » Книги » Справочная литература » Энциклопедии » Большая Советская Энциклопедия (ТЕ) - Большая Советская Энциклопедия "БСЭ" (читать книги без TXT) 📗

Большая Советская Энциклопедия (ТЕ) - Большая Советская Энциклопедия "БСЭ" (читать книги без TXT) 📗

Тут можно читать бесплатно Большая Советская Энциклопедия (ТЕ) - Большая Советская Энциклопедия "БСЭ" (читать книги без TXT) 📗. Жанр: Энциклопедии. Так же Вы можете читать полную версию (весь текст) онлайн без регистрации и SMS на сайте online-knigi.org (Online knigi) или прочесть краткое содержание, предисловие (аннотацию), описание и ознакомиться с отзывами (комментариями) о произведении.
Перейти на страницу:

  И. Н. Розенгауз.

Теплопроводности уравнение

Теплопрово'дности уравне'ние,дифференциальное уравнение с частными производными параболического типа, описывающее процесс распространения теплоты в сплошной среде (газе, жидкости или твёрдом теле); основное уравнение математической теории теплопроводности . Т. у. выражает тепловой баланс для малого элемента объёма среды с учётом поступления теплоты от источников и тепловых потерь через поверхность элементарного объёма вследствие теплопроводности. Для изотропной неоднородной среды Т. у. имеет вид:

 

Большая Советская Энциклопедия (ТЕ) - i-images-183223282.png
,

где r — плотность среды; cv теплоёмкость среды при постоянном объёме; t — время; х, у, z — координаты; Т = Т (х, у, z, t ) — температура, которая вычисляется при помощи Т. у.; l — коэффициент теплопроводности; F = F (x, y, z, t ) — заданная плотность тепловых источников. Величины r, Cv ,l зависят от координат и, вообще говоря, от температуры. Для анизотропной среды Т. у. вместо l содержит тензор теплопроводности lir, где i, k = 1, 2, 3.

  В случае изотропной однородной среды Т. у. принимает вид:

 

Большая Советская Энциклопедия (ТЕ) - i-images-124006184.png
,

где DTЛапласа оператор , a2 = l /(rcv ) — коэффициент температуропроводности; f = F/ (rcv ). В стационарном состоянии, когда температура не меняется со временем, Т. у. переходит в Пуассона уравнение DТ = f /a2 = F /l или, при отсутствии источников теплоты, в Лапласа уравнение DТ = 0. Основными задачами для Т. у. является Коши задача и смешанная краевая задача (см. Краевые задачи ).

  Первые исследования Т. у. принадлежат Ж. Фурье (1822) и С. Пуассону (1835). Важные результаты в исследовании Т. у. были получены И. Г. Петровским , А. Н. Тихоновым , С. Л. Соболевым .

  Лит.: Карслоу Г. С., Теория теплопроводности, пер. с англ., М.— Л., 1947: Владимиров В. С., Уравнения математической физики, М., 1967; Тихонов А. Н., Самарский А. А., Уравнения математической физики, 3 изд., М., 1966.

  Д. Н. Зубарев.

Теплопроводность

Теплопрово'дность, один из видов переноса теплоты (энергии теплового движения микрочастиц) от более нагретых частей тела к менее нагретым, приводящий к выравниванию температуры. При Т. перенос энергии в теле осуществляется в результате непосредственной передачи энергии от частиц (молекул, атомов, электронов), обладающих большей энергией, частицам с меньшей энергией. Если относительное изменение температуры Т на расстоянии средней длины свободного пробега частиц l мало, то выполняется основной закон Т. (закон Фурье): плотность теплового потокаq пропорциональна градиенту температуры grad T, то есть

Большая Советская Энциклопедия (ТЕ) - i-images-199386950.png
, (1)

где l — коэффициент Т., или просто Т., не зависит от grad T [l зависит от агрегатного состояния вещества (см. табл. ), его атомно-молекулярного строения, температуры и давления, состава (в случае смеси или раствора) и т. д.].

Значения коэффициента теплопроводности l для некоторых газов, жидкостей и твёрдых тел при атмосферном давлении

Вещество t, ° C l,вт/ (м× К)
Газы Водород Гелий Кислород Азот Воздух Металлы Серебро Медь Железо Олово Свинец Жидкости Ртуть Вода Ацетон Этиловый спирт Бензол Минералы и материалы Хлорид натрия Турмалин Стекло Дерево Асбест 0 0 0 -3 4 0 0 0 0 0 0 20 16 20 22,5 0 0 18 18 18 0,1655 0,1411 0,0239 0,0237 0,0226 429 403 86,5 68,2 35,6 7,82 0,599 0,190 0,167 0,158 6,9 4,6 0,4—1 0,16—0,25 0,12

  Отклонения от закона Фурье могут появиться при очень больших значениях grad T (например, в сильных ударных волнах ), при низких температурах (для жидкого гелия Не II) и при высоких температурах порядка десятков и сотен тысяч градусов, когда в газах перенос энергии осуществляется не только в результате межатомных столкновений, но в основном за счёт излучения (лучистая Т.). В разреженных газах, когда l сравнимо с расстоянием L между стенками, ограничивающими объём газа, молекулы чаще сталкиваются со стенками, чем между собой. При этом нарушается условие применимости закона Фурье и само понятие локальной температуры газа теряет смысл. В этом случае рассматривают не процесс Т. в газе, а теплообмен между телами, находящимися в газовой среде. Процесс переноса теплоты —Т. — в сплошной среде описывается теплопроводности уравнением .

  Для идеального газа , состоящего из твёрдых сферических молекул диаметром d, согласно кинетической теории газов , справедливо следующее выражение для (при

Большая Советская Энциклопедия (ТЕ) - i-images-116548784.png
):

Большая Советская Энциклопедия (ТЕ) - i-images-122102505.png
, (2)

где r — плотность газа, cv теплоёмкость единицы массы газа при постоянном объёме V,

Большая Советская Энциклопедия (ТЕ) - i-images-115574136.png
 — средняя скорость движения молекул. Поскольку J пропорциональна 1/р, а r ~ р (р — давление газа), то Т. такого газа не зависит от давления. Кроме того, коэффициент Т. l и вязкости m связаны соотношением:
Большая Советская Энциклопедия (ТЕ) - i-images-131289774.png
. В случае газа, состоящего из многоатомных молекул, существенный вклад в l дают внутренние степени свободы молекул, что учитывает соотношение:

 

Большая Советская Энциклопедия (ТЕ) - i-images-159329554.png
,

где g = ср/cv, ср — теплоёмкость при постоянном давлении. В реальных газах коэффициент Т. — довольно сложная функция температуры и давления, причём с ростом Т и р значение l возрастает. Для газовых смесей l может быть как больше, так и меньше коэффициента Т. компонентов смеси, то есть Т. — нелинейная функция состава.

В плотных газах и жидкостях среднее расстояние между молекулами сравнимо с размерами самих молекул, а кинетическая энергия движения молекул того же порядка, что и потенциальная энергия межмолекулярного взаимодействия. В связи с этим перенос энергии столкновениями происходит значительно интенсивнее, чем в разреженных газах, и скорость передачи энергии молекул от горячих изотермических слоев жидкости к более холодным близка к скорости распространения малых возмущений давления, равной скорости звука, т. е.

Большая Советская Энциклопедия (ТЕ) - i-images-170673926.png
, где u — скорость звука в жидкости,
Большая Советская Энциклопедия (ТЕ) - i-images-188192018.png
  среднее расстояние между молекулами. Эта формула лучше всего выполняется для одноатомных жидкостей. Как правило, l жидкостей убывает с ростом Т и слабо возрастает с ростом р. Т. твёрдых тел имеет различную природу в зависимости от типа твёрдого тела. В диэлектриках , не имеющих свободных электрических зарядов, перенос энергии теплового движения осуществляется фононами — квазичастицами, квантами упругих колебаний атомов кристалла (см. Колебания кристаллической решётки , Квазичастицы ). У твёрдых диэлектриков
Большая Советская Энциклопедия (ТЕ) - i-images-122911690.png
, где с — теплоёмкость диэлектрика, совпадающая с теплоёмкостью газа фононов,
Большая Советская Энциклопедия (ТЕ) - i-images-159540464.png
 — средняя скорость движения фононов, приблизительно равная скорости звука,
Большая Советская Энциклопедия (ТЕ) - i-images-191239894.png
 — средняя длина свободного пробега фононов. Существование определённого конечного значения l — следствие рассеяния фононов на фононах, на дефектах кристаллической решётки (в частности, на границах кристаллитов и на границе образца). Температурная зависимость л. определяется зависимостью от температуры с и l . При высоких температурах (T >> QD, где QDДебая температура ) главным механизмом, ограничивающим l , служит фонон-фононное рассеяние, связанное с ангармонизмом колебаний атомов кристалла. фонон-фононный механизм теплосопротивления (1/l — коэффициент теплосопротивления) возможен только благодаря процессам переброса (см. Твёрдое тело ), в результате которых происходит торможение потока фононов. Чем Т выше, тем с большей вероятностью осуществляются процессы переброса, а l уменьшается: при T >> QDl ~ 1/T и, следовательно, l ~ 1/T , так как с в этих условиях слабо зависит от Т . С уменьшением Т (при T << QD ) длина свободного пробега, определяемая фонон-фононным рассеянием, резко растет (
Большая Советская Энциклопедия (ТЕ) - i-images-149187225.png
) и, как правило, ограничивается размерами образца (R ). Теплоёмкость при T << QD убывает ~ Т3 благодаря чему l при понижении температуры проходит через максимум. Температура, при которой l имеет максимум, определяется из равенства l (T ) » R.

Перейти на страницу:

Большая Советская Энциклопедия "БСЭ" читать все книги автора по порядку

Большая Советская Энциклопедия "БСЭ" - все книги автора в одном месте читать по порядку полные версии на сайте онлайн библиотеки mir-knigi.info.


Большая Советская Энциклопедия (ТЕ) отзывы

Отзывы читателей о книге Большая Советская Энциклопедия (ТЕ), автор: Большая Советская Энциклопедия "БСЭ". Читайте комментарии и мнения людей о произведении.


Уважаемые читатели и просто посетители нашей библиотеки! Просим Вас придерживаться определенных правил при комментировании литературных произведений.

  • 1. Просьба отказаться от дискриминационных высказываний. Мы защищаем право наших читателей свободно выражать свою точку зрения. Вместе с тем мы не терпим агрессии. На сайте запрещено оставлять комментарий, который содержит унизительные высказывания или призывы к насилию по отношению к отдельным лицам или группам людей на основании их расы, этнического происхождения, вероисповедания, недееспособности, пола, возраста, статуса ветерана, касты или сексуальной ориентации.
  • 2. Просьба отказаться от оскорблений, угроз и запугиваний.
  • 3. Просьба отказаться от нецензурной лексики.
  • 4. Просьба вести себя максимально корректно как по отношению к авторам, так и по отношению к другим читателям и их комментариям.

Надеемся на Ваше понимание и благоразумие. С уважением, администратор online-knigi.org


Прокомментировать
Подтвердите что вы не робот:*