История западной философии - Рассел Бертран Артур Уильям (смотреть онлайн бесплатно книга TXT) 📗
Величайшим достижением Кеплера было открытие трех законов движения планет. Два из них он опубликовал в 1609 году, а третий – в 1619 году. Его первый закон гласит: планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которых находится Солнце. Второй закон: линия, соединяющая планету с Солнцем, заметает в равные промежутки времени равные площади. Третий его закон гласит: квадраты времен обращения планет пропорциональны кубам их средних расстояний от Солнца.
Следует несколько слов сказать в объяснение важности этих законов.
Первые два закона во времена Кеплера могли быть доказаны только в отношении Марса; что касается других планет, то наблюдения над ними свидетельствовали о том, что их движения подчиняются первым двум законам, но не настолько, чтобы можно было говорить о точном совпадении данных наблюдений с законами. Однако вскоре им было найдено решающее подтверждение.
Открытие первого закона, согласно которому планеты движутся по эллипсам, потребовало больших усилий для освобождения от традиций, чем способен это ясно понять современный человек. Единственно, на чем сходились без исключения все астрономы, было то, что все небесные движения являются движениями круговыми или составленными из кругов. Там, где было найдено, что круги недостаточны, чтобы объяснить движения планет, употреблялись эпициклы. Эпицикл – это кривая, описываемая точкой окружности, которая катится по другой окружности. Например, возьмите колесо и укрепите его плашмя на земле; возьмите затем другое, меньшее колесо, в обод которого вбит гвоздь, и катите меньшее колесо (также плашмя по земле) вокруг большого колеса так, чтобы острие гвоздя касалось земли. Тогда след гвоздя на земле будет эпициклом. Орбита Луны по отношению к Солнцу примерно такого же вида: Земля описывает вокруг Солнца почти круг, а Луна тем временем описывает круг, вращаясь по орбите вокруг Земли. Но это верно только приблизительно; когда наблюдения стали более точными, то было установлено, что ни одна система эпициклов не соответствовала точно действительности. Гипотеза Кеплера в том виде, как он ее установил, гораздо лучше согласовывалась с движением Марса, чем гипотеза Птолемея или даже гипотеза Коперника.
Замена кругов эллипсами влекла за собой отказ от эстетического уклона, которым руководствовалась астрономия со времени Пифагора. Круг был совершенной фигурой, а небесные тела – совершенными телами (первоначально божествами) и даже у Платона и Аристотеля тесно связанными с божествами. Казалось очевидным, что совершенное тело должно двигаться по совершенной фигуре. Более того, так как небесные тела движутся свободно, без внешнего воздействия, то их движение должно быть «естественным». Теперь легко было предположить, что именно в круге, а не в эллипсе имеется что-то «естественное». Таким образом, нужно было отбросить многие глубоко укоренившиеся предрассудки, прежде чем мог быть принят первый закон Кеплера. Ни один древний – ни даже Аристарх из Самоса – не предвидел такой гипотезы.
Второй закон связан с изменением скорости планеты в различных точках ее орбиты. Если S – солнце, P1, P2, Р3, Р4, Р5 – последовательные положения планеты через равные интервалы времени, скажем, в один месяц, то закон Кеплера утверждает, что площади P1SP2, P2SP3, P3SP4, P4SP5 равны между собой. Поэтому планета движется с наибольшей скоростью тогда, когда она ближе всего к Солнцу, а с наименьшей скоростью тогда, когда наиболее удалена от него. Это опять нарушало все существовавшие представления: планета должна быть слишком величественной, чтобы то ускорять, то замедлять свое движение.
Третий закон важен потому, что он сравнивает движения различных планет, тогда как первых два закона связаны лишь с отдельными планетами. Третий закон гласит: если r есть среднее расстояние планеты от Солнца и Т – продолжительность ее года, тогда отношение r^3/T^2 одинаково для всех планет. Этот закон дает доказательство (насколько это касается Солнечной системы) ньютоновскому закону об обратной пропорциональности силы притяжения квадрату расстояния. Но об этом будет идти речь ниже.
Галилей (1564—1642) является, разве только за исключением Ньютона, величайшим из основателей современной науки. Он родился почти в тот же день, в какой умер Микеланджело, и умер в том году, в котором родился Ньютон. Я рекомендую эти факты для тех (если вообще такие существуют), которые все еще верят в метемпсихоз. Он имеет большое значение как астроном, но, может быть, даже еще большее как основатель динамики.
Галилей первым открыл значение ускорения в динамике. «Ускорение» означает изменение скорости либо по величине, либо по направлению; таким образом, тело, равномерно двигаясь по кругу, в каждый момент времени имеет ускорение, направленное к центру круга. В выражениях, которые были обычны в период, предшествовавший периоду жизни Галилея, мы могли бы сказать, что он рассматривает равномерное движение по прямой линии как единственно «естественное» и на Земле, и на небесах. Раньше думали, что для небесных тел «естественно» двигаться по кругу, а для земных – по прямой; но считалось, что движущиеся земные тела постепенно перестали бы двигаться, если бы они были предоставлены самим себе. Вопреки этому взгляду Галилей считал, что всякое тело, если оно будет предоставлено самому себе, будет продолжать двигаться по прямой линии с постоянной скоростью; всякие изменения либо в скорости, либо в направлении движения объясняются действием какой-либо «силы». Этот принцип был провозглашен Ньютоном как «первый закон движения». Его называют также законом инерции. Я вернусь к его содержанию ниже, здесь же необходимо остановиться на некоторых деталях открытий Галилея.
Галилей первым установил закон падения тел. Этот закон, в котором вводится понятие ускорения, в высшей степени прост. Он говорит, что, когда тело падает свободно, его ускорение постоянно, если не учитывать сопротивления, которое может оказать воздух; далее, ускорение одинаково для всех тел, тяжелых или легких, больших или малых. Но доказать этот закон исчерпывающим образом было невозможно до тех пор, пока не изобрели воздушный насос, что произошло около 1654 года. После этого стало возможным наблюдать падение тел в условиях, которые практически можно было считать условиями, близкими к вакууму, и было установлено, что перья падают с такой же скоростью, как и свинец. Таким образом, Галилей доказал, что нет заметного различия между большим и маленьким кусками одного и того же вещества. До него предполагали, что большой кусок свинца упадет быстрее, чем маленький, но Галилей экспериментально доказал, что это не так. Измерение в его время не было таким точным, каким оно стало впоследствии; но, несмотря на это, он пришел к правильной формулировке закона падения тел. Если тело свободно падает в вакууме, его скорость увеличивается на постоянную величину. В конце первой секунды его скорость равна 9,8 м/сек, в конце второй – 19,6 м/сек, в конце третьей – 29,4 м/сек и т. д. Ускорение, то есть величина, на которую увеличивается скорость, всегда постоянно: каждую секунду скорость увеличивается приблизительно на 9,8 м/сек.
Галилей изучал также полет снарядов – предмет, важный для его работодателя герцога Тосканы. Тогда думали, что снаряд, выпущенный горизонтально, будет некоторое время двигаться горизонтально, а потом внезапно начнет падать вертикально. Галилей показал, что если не считать сопротивления воздуха, то в соответствии с законом инерции горизонтальная скорость будет оставаться постоянной, а вертикальная скорость будет увеличиваться в соответствии с законом падения тел. Для того чтобы узнать, как будет двигаться снаряд в течение какого-то короткого периода времени, допустим, в течение секунды, после того как он уже летел в течение какого-то времени, поступим следующим образом. Во-первых, если бы он не падал, то покрыл бы определенное расстояние по горизонтали, равное тому, которое он покрыл в первую секунду своего полета. Во-вторых, если бы он не двигался горизонтально, а просто падал, он падал бы вертикально со скоростью, возрастающей пропорционально времени, истекшего с начального момента полета. Фактически изменение его местоположения такое, какое было бы, если бы сначала в течение секунды он двигался горизонтально со скоростью, равной начальной скорости, а потом падал бы в течение секунды вертикально со скоростью, возрастающей пропорционально времени, в течение которого он находился в полете. Простой расчет показывает, что получающаяся в результате траектория представляет собой параболу, и это подтверждалось наблюдениями постольку, поскольку исключалось сопротивление воздуха.
