Математики тоже шутят - Федин Сергей (мир бесплатных книг .TXT) 📗

2. Раскинулось поле по модулю пять

Знаменитую трагикомическую песню «Раскинулось поле по модулю пять», поющуюся на мотив народной песни «Раскинулось море широко», написал в 1946 году студент матмеха Ленинградского университета (ныне СПбГУ) Виктор Скитович. Почти сразу она пошла в народ, став невероятно популярной в ε-окрестности ЛГУ. Впоследствии у нее, как и у всякой другой фольклорной (ну, почти фольклорной) жемчужины появилось множество вариантов, различающихся порой лишь отдельными словами. Некоторые из этих отличий я отразил в сносках, избрав в качестве канонического варианта наиболее удачную, на мой взгляд, версию этой песни.

3. Как три вектора один детерминант в нуль обратили

Адам АР и Ева КЛИД [120]

В некотором пространстве, в некотором подпространстве жило-было-задано нормализованное удобо-порядоченное семейство векторов — I₁, I₂ и I₃. Не было у них ни собственных чисел, ни собственных значений, жили в чем мать родила. Из периода в период, от –π до π гнули братья спины на базисе богатого Симплекса — эксплуататора и тунеядца, который всю жизнь свою прожил по принципу наименьшего действия.

И невзлюбил их сын Симплекса Комплекс. Вытворяет над ними свои комплексные штучки: то одну координату отобьет, то другую.

«Не будет нам житья от этого Комплекса, — решили братья. — Нет на него никаких ограничений». И задумали они обойти все пространства и все подпространства, все оболочки и многообразия, а найти правую систему координат. Вышли в чисто потенциальное поле и пошли с шагом h/2 куда глаза глядят. π идут, 2π идут, 3π идут. Стали уже попадаться изоклины. Глянули братья — прямо перед ними блестит голубым разрезом на ровной комплексной плоскости струйное течение. Не простое течение — с кавитацией. «А не половить ли нам рыбки?» — молвил I₁. «Отчего же нет?» — сказали братья. Забросили они с верхнего берега свою видавшую виды ортогональную сеть. Смотрят — в сети сигма-рыба бьется, человечьим голосом разговаривает: «Не губите меня, добры молодцы, я еще вам пригожусь». Выпустили ее братья на волю и дальше пошли.

Долго ли, коротко ли шли — больше нуля, меньше бесконечности — смотрят: стоит при дороге малый параметр, от голода плачет. Пожалели его братья, накормили ядрами всвертку, угостили и повторными. Стал тут параметр на глазах расти, а когда достиг экстремальной величины, поблагодарил братьев, сказал: «Я еще вам пригожусь». Да и пропал, будто и не было его вовсе.

Потемнело тут небо, исчезло солнышко. Понеслись по дороге листья Мебиуса, закрутились в воздухе уединенные вихри; огненные разрезы молний раскололи небесную сферу Римана. Оглянулись братья, глядь — при дороге избушка на курьих ножках. «Избушка, избушка, повернись к нам плюсом, к лесу минусом». Попереминалась избушка с ноги на ногу, повернулась. Вошли в нее векторы и возрадовались. Стоит в избушке стол, всякими яствами уставлен. Поели братья, спросили: «Есть тут кто? Отзовись». Смотрят — из-под печки вылазит не то вектор, не то скаляр, дробной цепью закованный. «Привет вам, благородные векторы! Я добрый волшебник Ади Аба Ата Коши Мак Лоран. Вот уже полжизни сижу я здесь под стражей злой Наблы-Яги за отрицание разнозначности...» Не успел он договорить — зашумело, засвистело вокруг. «Бежим!» — воскричал Мак Лоран. Расковали его братья и пустились все вместе наутек. Оглянулись и видят — летит по небу прекрасная Дельта. Ударилась Дельта оземь, стала на голову и обратилась в страшную Наблу-Ягу. «Чую, чую, векторным духом пахнет!» А векторов тех уж и след простыл.

Вывел Ади Аба Ата братьев на геодезическую линию, указал дорогу на Divgrad, что означает Дивный город, а сам пошел своим путем.

...И выросли перед братьями стены града великого, подобно тому как возрастает график тангенса с аргументом, близким к π/2. И расходилось от него сияние лучистое, подобно тому как расходятся частные суммы гармонического ряда.