Волшебный двурог - Бобров Сергей Павлович (бесплатная библиотека электронных книг TXT) 📗
И опять почтеннейший доктор покачнулся, ибо язык Розамунды снова дернул его за локоть.
— Позвольте? — вопросительно сказал Магистр Деревьев.
— Невозможно! — ответила ему Розамунда.
— Что невозможно? — спросил нетерпеливо Доктор Узлов.
— Начнем сначала, — предложила примирительно Розамунда.
— Так это же и есть начало! — воскликнул в отчаянии командор.
— Тогда лучше с конца, — заявила Розамунда.
Командор прошелся по комнатке и взглянул на Илюшу.
— Мне бы очень хотелось посмотреть, какой у вас орден.
— Это немыслимо! — сердито заявил командор, обращаясь к Розамунде. — Это нарушает весь порядок дня и даже ночи.
— Пусть нарушает, — ответила Розамунда.
Командор У. У. Уникурсальян пожал в недоумении плечами, подошел к Илюше и гордо сказал:
— Прошу!
На груди его красовался Орден Семи Мостов самого первого класса, украшенный самоцветными камушками.
Илюша посмотрел на орден и сказал:
— Похож на лабиринт.
Командор скромно, но гордо улыбнулся. А Илюша стал тут же водить пальцем по белым дорожкам, в центре которых стояли римская цифра «VII» и буква «М».
— Темные пятна, — объяснил доктор, — представляют собой речку, а белые дорожки — это берега речки и мосты. Задача очень простая: обойти все мосты и по каждому пройти только один раз. Знаешь ли ты, что это за речка? Ты ведь иногда заглядываешь в атлас?
— 45 —
— Нет, — промолвил Илюша. — А разве есть на самом деле такая речка?
— Есть! — отвечал обладатель великолепного ордена. — Это речка Прегель с островом Кнейпгоф, а на ней стоит город Калининград, бывший Кенигсберг. Узнай же, о любознательный юноша, что эти-то мосты и оказались случайно причиной для возникновения очень важной отрасли геометрии. Был на свете такой математик Леонард Эйлер, швейцарец по происхождению, член Санкт-Петербургской Академии наук, один из крупнейших ученых восемнадцатого века. Он был другом Ломоносова и, пожалуй, был один из первых ученых в то время, который оценивал научную деятельность Ломоносова по достоинству. Он долго жил в Санкт-Петербурге, там и скончался. Так вот однажды на одном вечере в обществе кто-то задал Эйлеру вопрос: можно ли пройти по всем семи кенигсбергским мостам, не проходя ни по одному по два раза? Эйлер заинтересовался этой задачей, доказал, что сделать это невозможно, и нашел общие правила, которым подчиняются задачи подобного рода. В честь этого замечательного события и учрежден этот превосходный и в высшей степени достопримечательный орден.
Илюша повел пальцем по дорожкам, но у него не вышло.
Он попробовал еще — не вышло. Попробовал в третий раз — опять то же самое.
— Не выходит, — сказал Илюша.
— Взгляни на мое честное и открытое лицо. Можешь ли ты обойти все его линии и по каждой линии пройти один раз?
Илюша попробовал, и очень скоро это ему удалось.
— Выходит! — сказал Илюша. — А на ордене никак не получается.
— О неопытный и трижды легкомысленный отрок! — произнес, покачивая головой, Командор Ордена Семи Мостов. — Во-первых, докажи, что это действительно невозможно, ибо ты получишь право утверждать это только тогда, когда сможешь твердо и определенно объяснить, почему одна такая задача решается, а другая не имеет решения.
— А какой смысл, — сказал Илюша, — заниматься задачами, которые не имеют решения?
— Смысл?.. — лениво протянула тетушка Розамунда. — А можешь ли ты толком объяснить, что значит: «решить задачу»? Попробуй реши вот эту: «Скорый поезд прошел за два часа сто километров. Однако, если бы он шел не два часа, а столько часов, сколько километров прошел в течение второго
— 46 —
часа, и при этом с той же скоростью, с какой шел в первый час, то он прошел бы не сто километров, а две тысячи пятьсот два километра. Спрашивается: какова была скорость поезда в первый час и какова была его скорость во второй час?»
Услыхав условие задачи, доктор Уникурсальян презрительно нахмурился:
— Не сложна ли эта задача для такого богатыря, который только что пал бездыханным при осаде Квадратного Трехчлена?
Однако тетушка Розамунда была настроена довольно милостиво; она улыбнулась почти до самых ушей, а ее проворный язык быстро притащил откуда-то карандаш и бумагу и вручил их Илюше.
— Ничего, — отвечала тетушка Магистру Деревьев. — Эти волшебные предметы ему помогут. Он поумнеет. Он хороший мальчик.
— Разве это волшебные предметы? — спросил с напускным удивлением гордый Доктор Узлов.
— Да, — отвечала тетушка, — давно уж доказано, выяснено и принято всеми академиями к сведению и руководству, что карандаш и бумага суть волшебные предметы неограниченного могущества.
— Ах, вот как! — мрачно провозгласил командор. — Простите, я забыл.
Илюша прекрасно понял, что все это было одно притворство: ничего он, конечно, не забывал! Мальчик храбро схватил волшебный карандаш, но не прошло и нескольких минут, как он разочарованно пробурчал, что решить эту задачу немыслимо.
— Очень рад! Восхищен! — отвечал ему Доктор Четных и Нечетных. — А нельзя ли как-нибудь иначе изложить результаты этого маленького опыта? Что обозначает «немыслимо»?
— Нет на свете таких двух чисел, которые годились бы для этой задачи, — вот что это означает, — отвечал Илюша. — Следовательно… тут ни я, ни кто другой ничего сделать не может. Чисел таких нет. Вот мое решение.
— Согласен, — спокойно ответствовал доктор Уникурсальян. — Это действительно можно считать решением. Другими словами: раз ты доказал, что задача неразрешима, то у нас здесь считают, что ты ее решил. Заданный тебе вопрос исчерпан.
— Так, — сказал Илюша, — это я понимаю. Но мне неясно, зачем надо задавать такие вопросы? Мало ли что тут можно придумать!
— Эту важнейшую проблему надлежит с осторожностью рассматривать двояко..»
— 47 —
— Двояко! — повторила тетушка Розамунда.
— Вот именно! — громогласно возопил доктор. — Ибо дело не в выдумке, а в том, что если бы наука не занималась вопросами, которые кажутся неразрешимыми, она бы не двигалась вперед. В том-то и сила, что неразрешимые требуют новых способов для своего разрешения, а каждый новый способ — это новый шаг вперед. Слушай внимательно: вот тебе простой и превосходный пример. Это будет у нас часть вторая, ибо с первой мы уже покончили. Есть возражения? Говори прямо.
— Возражений, — отвечал мальчик, — как будто бы и нет, но.,.
— Но ты желаешь, чтобы тебя убедили. Слушай, и все получишь… Итак, в геометрии издавна возникла необходимость разделить данный угол на несколько частей, скажем, на три. У геометра в руках есть линейка и циркуль. Может он с этими инструментами проделать это деление или нет? Со времен седой древности пробовали это сделать, но ни у кого не выходило. Вот тут-то и надо выяснить, почему не выходит.
В чем тут дело? Долго не могли добиться. Но наконец выяснили, что имеется бесконечное число таких углов, которые точно разделить натрое с помощью циркуля и линейки невозможно.
— А прямой угол как будто можно разделить? — осторожно осведомился Илюша.
— Как? Ты умеешь делить прямой угол на три? — с искренним изумлением сказала тетушка. — А умеешь, так рассказывай.
— Прямой угол — это девяносто градусов, — отвечал Илюша, — значит, надо получить тридцать. Отнимем шестьдесят, а это сделать нетрудно — ведь он один из углов равностороннего треугольника, потому что сумма углов треугольника равна 2d, то есть 180°. На чертеже совсем просто получается!
— Не смею спорить! — ответствовал свирепый доктор Уникурсальян, раскланиваясь с Илюшей очень любезно, но все же ехидно. — Кто станет спорить? Прямой угол, поистине прямой, ты прав. Но с непрямыми не выходит. Еще в древности пыта-
— 48 —
лись, а причины затруднений еле-еле выяснили только во второй половине шестнадцатого столетия нашей эры. И ни один грамотный человек, кроме нелепых упрямцев-чудаков, заниматься этим не будет. К таким безнадежным задачам относятся еще древние задачи о квадратуре круга, когда требуется построить опять-таки с помощью циркуля и линейки квадрат, равновеликий данному кругу, затем задача об удвоении куба.
