Волшебный двурог - Бобров Сергей Павлович (бесплатная библиотека электронных книг TXT) 📗

— Нет, — сказал Илюша, — этого я не могу понять. Они где-то меняют направление движения стрелок.

— Ты думаешь? — спросил Радикс. — Ну хорошо, постарайся проследить, где именно это происходит. Вот тебе вторые часики, такие же. Оставь одни часы около крестика, а сам следи за теми, которые будут плыть в ленте.

Илюша послушался и заметил, что часы, за которыми он следил не отрываясь, ведут себя обычно. Но когда часы добрались до крестика и оказались рядом с теми часами, которые там оставались, Илюша с удивлением обнаружил, что теперь те часы, которые не двигались, идут в противоположную сторону.

— Может быть, — произнес в недоумении Илюша, — я просто смотрю теперь на них с другой стороны ленты?

— С другой стороны? — спросил Радикс. — А когда же ты успел перебраться на «другую сторону»? И что это за «другая сторона»? Ты ведь, кажется, убедился, что у этой поверхности только одна сторона и есть.

— Но мне кажется, что на часы я смотрю с другой стороны!

— Хм… — иронически промолвил Радикс. — Но вот то-то и удивительно, что, оставаясь с той же стороны поверхности, ты ухитрился на часы посмотреть «с другой стороны». Нет, тут дело немножко похитрее. Если эти часы принадлежат ленте, вделаны в нее, то и о них уже нельзя сказать, где у них одна сторона, где другая.

— Да, — сказал Илюша. — Но если лента и часы непро

— 133 —

зрачные, они будут в том же месте с другой стороны ленты, и я их не увижу.

— Это так, но если ты хочешь рассуждать о поверхности, у которой нет никакой толщины, то лучше представлять себе ее прозрачной, как мы с самого начала и сделали. А ты рассуждаешь о листке бумаги — это уже, собственно говоря, удвоенный Бушмейстер или, если хочешь, Бушмейстер «в чехле». Но и на нем происходят удивительные вещи: не пересекая края, ты можешь непрерывным движением перейти из точки, которая находится с одной стороны и тебе видна, в точку противоположной «в этом месте» стороны, от тебя закрытой. Ты совершенно правильно выразился сейчас, сказав «в том же месте с другой стороны». Если вырезать маленький кружок из Бушмейстера, то этот кружок будет такой же двусторонний, как и кружок, вырезанный из самой обыкновенной ленты. Но если его окрасить в разные цвета с разных сторон (например, с одной — в синий, а с другой — в красный), потом вставить обратно в ленту и закрасить соседние части ленты в цвет, одинаковый с цветом примыкающей стороны кружка, то может сначала показаться, что закрашены в разные цвета разные стороны поверхности. Но это можно сделать именно только «в данном месте». Если раскрашивать ленту дальше, то синий и красный цвета столкнутся. Где это случится? Сразу «на обеих сторонах»? Или «на одной из них»? Значит, у Бушмейстера, если взять его в целом, действительно нет возможности разграничить одну и другую стороны. Вот поэтому-то мы и называем его односторонним!

Радикс посмотрел на Илюшу, улыбнулся и промолвил:

— Можно проделать еще один интересный опыт с Бушмейстером, который, я надеюсь, покажется тебе более понятным. Пусть снова вдоль всего Бушмейстера, посредине, будет течь широкая речка.

Немедленно на Бушмейстере снова появилась речка.

— Выстроим на речке плотину, — сказал Радикс, — то есть превратим речку в пруд.

Речка сейчас же сделалась спокойной, как пруд, а на Бушмейстере появилась плотина, образовавшая широкую перемычку между тем берегом речки, у которого стоял Илюша, и противоположным.

— Теперь, — продолжал Радикс, — я беру двое обыкновенных на вид карманных часов. Одни я положу в виде островка в пруд слева от плотины, а другие — справа. Сейчас и те и другие часики стоят, а идти они начнут по команде нашей старой приятельницы — Точки.

Немедленно недалеко от плотины на поверхности Бушмейстера показалась и Точка.

— 134 —

— Теперь, — сказал Радикс, — мы пустим нашу Точку в обход пруда, причем она отправится с нашей стороны плотины на другой берег, а затем повернет направо и отправится в обход по берегу. Позволим ей кружиться вокруг нашего пруда в одном и том же направлении столько, сколько ей вздумается. А теперь слушайте меня, вы, часики ВОЛШЕБНОГО ДВУРОГА!

— Тик-так. Слу-тик-ша-так-ем-тик-так! — ответили двое часиков. — Тик-так. Вот-как! Тик-так.

— Ну-ну! Потише! — заворчал на них Радикс. — Идти еще вам не полагается. Но вы должны пойти, когда каждым из вас скомандует Точка, проходя мимо. И при этом каждые из вас должны пойти так, чтобы ваши стрелки побежали в том же направлении, в котором вас огибает Точка, как будто она зацепила концы стрелок и увлекла их за собой.

Часики в один голос отвечали, что они поняли и так и сделают.

— Точка, вперед! — скомандовал Илюша.

Точка двинулась вперед, перешла через плотину и скомандовала правым часикам: «Шагом марш!» Первые часики немедленно пошли в обычном направлении — «по часовой стрелке», так как Точка, пройдя плотину, повернула направо по берегу пруда и проследовала дальше по изгибу ленты Бушмейстера. Через минуту она появилась снова: Илюша увидел ее слева от плотины, но, к своему удивлению, не на противоположном берегу, а на том самом, с которого она ушла. Точка снова скомандовала, на этот раз левым часикам: «Шагом марш!» Часики затикали, а Точка, пройдя через плотину и продолжая огибать левую сторону пруда, повернула налево и продолжала свое движение в том же направлении по ленте Бушмейстера.

Илюша наклонился над левыми часиками и убедился, что они идут полным ходом, но в направлении «против часовой стрелки», то есть в том направлении, которое в математике называется положительным направлением вращения.

— Вот так история! — сказал Илюша — Часики идут в разные стороны, а Точка обходит пруд все время в одном направлении. Как же это так выходит?..

Илюша еще раз проследил за Точкой и за часиками, посмотрел на все это очень растерянно и почесал в затылке.

— А здорово получается! — произнес наш герой. — Сперва Точка по моей команде идет вперед и пруд у нее справа. А когда она снова, объехав всего Бушмейстера, подходит к запруде, то пруд оказывается от нее слева… И если даже я просуну голову снизу и буду смотреть как бы «с другой сто-

— 135 —

роны», то опять получается, что сначала пруд у нее слева, а потом справа! А где она меняет свое «правое» на «левое», я найти не могу…

— Вот видишь, — промолвил Радикс наставительно, — на нашей поверхности не только нет «двух различных сторон», на ней нельзя установить и определенного «направления вращения». Одно и то же движение ты можешь воспринимать как вращение в обычном направлении часовой стрелки и одновременно в противоположном. Ведь ты, например, не можешь сказать, как твоя Точка обходит пруд: по часовой стрелке или против? Одно направление непрерывно переходит в другое, когда Точка обегает вокруг ленты.

Стрелки показывают, как двигалась точка

— Это ужасно трудно понять! — сказал Илюша. — Кажется, просто кусочек бумажки, а показывает какие чудеса!

— То-то и дело! Вот ты и мотай на ус! Ну, теперь еще одно крохотное чудо. Друг сердечный, Бушмейстер, а ты не мог бы немного уменьшиться?

Бушмейстер послушался и уменьшился примерно вдвое.

— Так-с, — сказал Радикс Илюше, поглядывая на него немного иронически. — Вот что: возьми ножницы. Как ты думаешь, можно нашего друга Бушмейстера разрезать вдоль по самой серединке?

— Наверное, можно, — сказал не совсем уверенно Илюша.

— А что из этого получится?

— Ну… получатся… два Бушмейстера. Вот и все.

— И больше ничего?

Илюша задумался и посмотрел внимательно на Бушмейстера.

— Ах нет! — сказал он. — Не только… будет, конечно, два Бушмейстера, но они друг за друга зацепятся… ну, как кольца в цепочке.

— Та-ак-с… — протянул Радикс. — Давай попробуем! Возьми-ка ножницы и разрежь его, беднягу, вдоль всего брюха, которое в то же время служит ему спиной. Посерединке. Как есть на свете головоногие существа, так и Бушмейстер есть существо спиннобрюхое. Ну-ка, режь! Посмотрим, что он запоет.