Стол находок утерянных чисел - Левшин Владимир Артурович (мир бесплатных книг .txt) 📗
ЧАШКА ЧАЯ, ДЕСЯТЬ ФИШЕК
Мы вышли из Стола находок и остановились в нерешительности. Куда идти? Если бы речь шла о пропавшем слоне, всё было бы ясно. На слоновьи ассоциации следует охотиться в Африке. Или в Индии. Или, на худой конец, в местном зоопарке. Другое дело — ассоциации числовые. Они могут возникнуть где угодно, по той простой причине, что числа — всюду.
Вот улица. У неё две стороны. На обеих — дома. Все они пронумерованы. На одной стороне — номера чётные, на другой — нечётные. И что это, если не числа? Или другой пример: дом. Стар он или нов, мал или велик, низок или высок — в любом случае у него есть окна, двери, лестницы, ступеньки и, уж конечно, не меньше одного этажа. Всё это опять-таки легко пересчитать.
То же самое можно сказать о любом без исключения предмете. Или растении. Или живом существе. Даже таком крохотном, как Пуся, у которого есть короткие лапы, хвост, чудесные уши с кисточками, мокрый холодный нос, любопытные пуговки-глаза, свежий розовый язык, острые белые зубки и, наконец, чёрная лохматая шёрстка, состоящая из шелковистых волосков. Сосчитать их, правда, вряд ли удастся — разве что электронно-вычислительной машиной…
Да, прав был великий математик Лобачевский! Поистине, нет ничего на свете, чего нельзя было бы выразить числами. И раз числовые ассоциации могут возникнуть всюду, почему бы нам не отправиться в парк? По крайней мере, совместим приятное с полезным… Но в том то и дело, что парка в Энэмске нет. Почему? Да потому, что весь он от начала до конца — чудесный громадный парк.
Сами понимаете, что выбор маршрута в таких условиях — дело нелёгкое, и мы тотчас заспорили. Положение сложилось почти такое, как в известной басне Ивана Андреевича Крылова, где лебедь рвётся в облака, рак пятится назад, а щука тянет в воду. С той разницей, что в нашей компании был и щенок. Он-то и решил исход дела! Солнце, зелень, промытый дождём воздух — всё это привело его в восторг, и, не обращая на нас ни малейшего внимания, он помчался вперёд, оглашая улицу радостным тявканьем. Мы, естественно, помчались за ним и вскоре очутились у небольшого уютного павильона с заманчивой вывеской: «Чашка чая, десять фишек».
Тут Пуся остановился как вкопанный, а девочка, наоборот, нетерпеливо заплясала на месте и заявила, что ей страсть как хочется чаю с печеньем. Пришлось объяснить, что фишки — не печенье, а жетончики с цифрами и что в павильоне, но-видимому, играют в какую-то числовую игру.
— Вот и прекрасно, — обрадовалась она. — Мы с Пусей будем пить чай, вы (это она мне!) — играть в числовую игру, а Главный терятель — подстерегать ассоциации.
— Благодарю вас, — иронически расшаркался Главный терятель, — очень, очень вам признателен.
Как я и предполагал, в павильоне действительно играли в числовую игру, и даже не в одну, а во многие. Хотя все они, так или иначе, были связаны с девятью цифрами десятичной системы счисления — той самой, которой мы с вами пользуемся. Но не ошиблась и девочка, когда думала, что фишки — это печенье. Здешние фишки и впрямь выпекают в кондитерской. Все они круглые, ароматные, румяные, только вместо рисунка на них цифры. По одной на каждой. Раздают их при входе в целлофановых пакетиках. В каждом пакетике набор из десяти сдобных кругляшек с цифрами от нуля до девятки включительно. Получив такой набор, посетитель занимает место у большого стола и раскладывает свои фишки на чистой бумажной салфетке.
Вы, конечно, хотите знать, где же обещанный чай? Не торопитесь. Чай подадут позже, когда игра окончится. И по-моему, это очень предусмотрительно. Ведь если чай принести сразу, все тут же позабудут об игре и через минуту от фишек ничего не останется. Потому что фишки с чаем — это вам не фишки всухомятку! Да и чай после задачи — это не чай до задачи. Сознание честно выполненного долга делает его вдвое… нет, втрое вкуснее.
Я не обмолвился, назвав игру задачей. Здешние игры ничем от задач не отличаются. Нам, в частности, предложили вычислить, сколько натуральных чисел можно составить из десяти фишек. Задача полезная, и я предложил заняться ею сообща.
Прежде чем приступить к решению, мне захотелось проверить, хорошо ли усвоила девочка наши утренние беседы в Столе находок, и я спросил, что ей известно о натуральных числах.
— Натуральные числа — это печенье! — выпалила она.
На первый взгляд, ответ несуразный. Но на самом дело он недалёк от истины.
Натуральные числа — самые древние на земле. Они появились тогда, когда людям понадобилось сосчитать созданное натурой, то есть природой: коз, овец. Звериные шкуры. Плоды. Деревья. То, чем питались, прикрывали наготу, обогревались в стужу, торговали. Вернее, менялись. Потому что в те далёкие времена денег ещё не было. И с этой точки зрения печенье, да ещё перенумерованное, несомненно, относится к натуральным числам. Хотя вообще-то название это условно. Потому что числа обладают одной удивительной способностью.
Как правило, они появляются на свет, когда мы пересчитываем вполне определённые, или, как говорят, конкретные предметы, но потом от этих предметов отделяются, а лучше сказать — отвлекаются, и продолжают жить отвлечённой, совершенно самостоятельной жизнью. При этом происходят вещи необычайные, поразительные и для нас с вами далеко не безразличные. Числа помогают нам познавать мир. Благодаря им учёные обнаруживают доселе незримые планеты, открывают неизвестные законы, создают сложнейшие машины. Словом, отвлечённые числа сильнейшим образом влияют на конкретную действительность… Впрочем, об этом я девочке ещё не рассказывал. Почему? Да потому, что всему своё время. Так что вернёмся лучше к нашей задаче.
Первым её решил Главный терятель, хотя и неверно. Он рассуждал так: какое самое большое натуральное число можно составить из десяти цифр? Ясно, что десятизначное. А наибольшее десятизначное число равно десяти миллиардам без единицы: 9 999 999 999. Это-то и есть число всех натуральных чисел до десятизначных включительно.
К сожалению, Главный терятель не понял задачи. Ведь речь в ней вовсе не обо всех натуральных числах до десятизначных включительно, а лишь о тех, которые можно составить из десяти фишек! Не говорю уже о том, что среди этих десяти фишек всего одна девятка, а в его числе — десять…
— Вот что значит — начать не с того бока, — укоризненно вздохнул я.
— А мы начнём с того, — сказала девочка. — Как вы думаете, сколько однозначных натуральных чисел можно получить из десяти фишек?
— Смешно! — пожал плечами Главный терятель, который успел уже перенять любимое девочкино словечко. — Где десять однозначных фишек, там и десять однозначных чисел.
И тут под столом громко затявкал Пуся.
— Что это с ним? — забеспокоился Главный терятель. — По-моему, он кашляет.
— А по-моему, смеётся, — возразил я. — Наверное, заметил, что вы опять ошиблись. К вашему сведению: нуль к натуральным числам не относится. А потому однозначных натуральных чисел девять.
— Я же говорила, что Пуся — необыкновенная собака, — сказала девочка с гордостью. — Это она привела нас к истине.
— На то она и Главная ищейка! — заключил я и предложил записать наше первое достижение на бумажных салфетках.
Следующий вопрос, естественно, касался двузначных чисел, и Пусе пришлось опять хохотать, потому что Главный терятель повторил свою первую ошибку. Он рассуждал так: самое большое двузначное число — 99. Но в него входят 9 однозначных. Значит, всего двузначных 90. К сожалению, он не учёл, что среди этих девяноста имеется девять чисел с одинаковыми цифрами: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99. А по условию, цифры в числе могут быть только разные. И стало быть, двузначных натуральных чисел только восемьдесят одно.
Главного терятеля это озадачило.
— Позвольте, позвольте, — запальчиво сказал он, — когда я приобщил к натуральным числам нуль, мне заявили, что он к таковым не относится. Но ведь и среди двузначных натуральных есть девять чисел с нулём: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90. Выходит, их тоже надо вычесть.
