Online-knigi.org
online-knigi.org » Книги » Справочная литература » Энциклопедии » Большая Советская Энциклопедия (РЯ) - Большая Советская Энциклопедия "БСЭ" (книги без регистрации полные версии .TXT) 📗

Большая Советская Энциклопедия (РЯ) - Большая Советская Энциклопедия "БСЭ" (книги без регистрации полные версии .TXT) 📗

Тут можно читать бесплатно Большая Советская Энциклопедия (РЯ) - Большая Советская Энциклопедия "БСЭ" (книги без регистрации полные версии .TXT) 📗. Жанр: Энциклопедии. Так же Вы можете читать полную версию (весь текст) онлайн без регистрации и SMS на сайте online-knigi.org (Online knigi) или прочесть краткое содержание, предисловие (аннотацию), описание и ознакомиться с отзывами (комментариями) о произведении.
Перейти на страницу:

Рявала

Ря'вала, прибрежная земля (мааконд) в Северной Эстонии (ныне Харьюский район Эстонской ССР), состоявшая из трёх территориальных объединений (кихелькондов). Центром Р. в 11—13 вв. была крепость, известная под названием Колывань или Линданисе. Под датской властью Р. была объединена с землёй Харью под название Харьюмаа (Гарриен). От названия земли Р. происходит старое название Таллина — Ревель (Reval).

  Лит.: История Эстонской ССР, т. 1, Тал., 1961; Johansen P., Die Estlandliste des Liber census Daniae, Kph. — Reval, 1933.

Ряд активностей

Ряд акти'вностей, то же, что ряд напряжений.

Ряд (математич.)

Ряд, бесконечная сумма, например вида

u1 + u2 + u3 +... + un +...

или, короче,

Большая Советская Энциклопедия (РЯ) - i-images-109547074.png
.     (1)

  Одним из простейших примеров Р., встречающихся уже в элементарной математике, является сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии

1 + q + q 2 +... + q n +... = 1/(1 - q), ½q½< 1.     (2)

  Р. широко используются в математике и её приложениях как в теоретических исследованиях, так и при приближённых численных решениях задач. Многие числа могут быть записаны в виде специальных Р., с помощью которых удобно вычислять их приближённые значения с нужной точностью. Например, для числа p имеется Р.

Большая Советская Энциклопедия (РЯ) - i-images-125826417.png
,     (3)

для основания е натуральных логарифмов — Р.

Большая Советская Энциклопедия (РЯ) - i-images-161924176.png
,     (4)

а для натурального логарифма In2 — ряд

Большая Советская Энциклопедия (РЯ) - i-images-159077653.png
.

  Метод разложения в Р. является эффективным методом изучения функций. Он применяется для вычисления приближённых значений функций, для вычисления и оценок интегралов, для решения всевозможных уравнений (алгебраических, дифференциальных, интегральных) и т. п.

  При численных расчётах, когда Р. заменяется конечной суммой его первых слагаемых, полезно иметь оценку получаемой при этом погрешности (оценку «скорости сходимости» Р.). При этом целесообразно использовать Р., у которых эти погрешности достаточно быстро стремятся к нулю с возрастанием номера n. Например, в случае Р. (4) оценка указанной погрешности имеет вид 0 < е — sn< 1/n! n.

  Одни и те же величины могут выражаться через суммы различных рядов. Так, для числа p, кроме Р. (3), имеются и другие Р., например

Большая Советская Энциклопедия (РЯ) - i-images-132864000.png
,

однако он сходится значительно «медленнее» Р. (3), и потому его невыгодно использовать для приближённого вычисления числа p. Существуют методы преобразования Р., иногда улучшающие скорость сходимости Р.

  На бесконечные суммы не переносятся все свойства конечных сумм. Например, если взять Р.

1 - 1 + 1 - 1 +...     (5)

и сгруппировать подряд его члены по два, то получим (1—1) + (1—1) +... = 0; при другом же способе группировки 1 — (1 — 1) — (1 — 1) —... = 1. Поэтому следует дать чёткое определение того, что называется бесконечной суммой, и, определив это понятие, проверить, справедливы ли для таких сумм закономерности, установленные для конечных сумм. Доказывается, что для бесконечного числа слагаемых при определённых условиях сохраняются законы коммутативности и ассоциативности сложения, дистрибутивности умножения относительно сложения, правила почленного дифференцирования и интегрирования и т. п.

  Числовые ряды. Формально Р. (1) можно определить как пару числовых (действительных или комплексных) последовательностей {un} и {Sn} таких, что Sn = u1 +... + un, n = 1, 2,... Первая последовательность называется последовательностью членов Р., а вторая — последовательностью его частичных сумм [точнее Sn называется частичной суммой n-го порядка Р. (1)]. Р. (1) называется сходящимся, если сходится последовательность его частичных сумм {Sn}. В этом случае предел

Большая Советская Энциклопедия (РЯ) - i-images-124425686.png

называется суммой Р. и пишется

Большая Советская Энциклопедия (РЯ) - i-images-177464710.png

  Т. о., обозначение (1) применяется как для самого Р., так и для его суммы (если он сходится). Если последовательность частичных сумм не имеет предела, то Р. называется расходящимся. Примером сходящегося Р. является Р. (2), расходящегося — Р. (5). Каждый Р. однозначно определяет последовательность его частичных сумм, и обратно: для любой последовательности {sn} имеется и притом единственный Р., для которого она является последовательностью его частичных сумм, причём члены un этого Р. определяются по формулам u1 = s1,..., un+1 = sn+1 — sn,..., n = 1, 2,... В силу этого изучение Р. эквивалентно изучению последовательностей.

  Р.

Большая Советская Энциклопедия (РЯ) - i-images-158003524.png
 называется остатком порядка n Р. (1). Если Р. сходится, то каждый его остаток сходится, а если какой-либо остаток Р. сходится, то и сам Р. также сходится. Если остаток порядка n Р. (1) сходится и его сумма равна rn, то s = sn + rп.

  Если Р. (1) и Р.

Большая Советская Энциклопедия (РЯ) - i-images-192661427.png

сходятся, то сходится и Р.

Большая Советская Энциклопедия (РЯ) - i-images-148368454.png
,

называемый суммой рядов (1) и (6), причем его сумма равна сумме данных Р. Если Р.(1) сходится и l — комплексное число, то Р.

Большая Советская Энциклопедия (РЯ) - i-images-178808680.png
,

называемый произведением Р. на число l, также сходится и

Большая Советская Энциклопедия (РЯ) - i-images-181251901.png
.

  Условие сходимости Р., не использующее понятия его суммы (в случаях, когда, например, сумма Р. неизвестна), даёт критерий Коши: для того чтобы Р. (1) сходился, необходимо и достаточно, чтобы для любого e > 0 существовал такой номер ne, что при любом n ³ ne и любом целом р ³ 0 выполнялось неравенство

Большая Советская Энциклопедия (РЯ) - i-images-120656587.png
.

  Отсюда следует, что если Р. (1) сходится, то

Большая Советская Энциклопедия (РЯ) - i-images-120791266.png

  Обратное неверно: n-й член так называемого гармонического ряда

Большая Советская Энциклопедия (РЯ) - i-images-145693051.png

стремится к нулю, однако этот Р. расходится.

  Большую роль в теории Р. играют Р. с неотрицательными членами. Для того чтобы такой Р. сходился, необходимо и достаточно, чтобы последовательность его частичных сумм была ограничена сверху. Если же он расходится, то

Большая Советская Энциклопедия (РЯ) - i-images-188754952.png
,

поэтому в этом случае пишут

Большая Советская Энциклопедия (РЯ) - i-images-132209887.png
.

Для Р. с неотрицательными членами имеется ряд признаков сходимости.

Перейти на страницу:

Большая Советская Энциклопедия "БСЭ" читать все книги автора по порядку

Большая Советская Энциклопедия "БСЭ" - все книги автора в одном месте читать по порядку полные версии на сайте онлайн библиотеки mir-knigi.info.


Большая Советская Энциклопедия (РЯ) отзывы

Отзывы читателей о книге Большая Советская Энциклопедия (РЯ), автор: Большая Советская Энциклопедия "БСЭ". Читайте комментарии и мнения людей о произведении.


Уважаемые читатели и просто посетители нашей библиотеки! Просим Вас придерживаться определенных правил при комментировании литературных произведений.

  • 1. Просьба отказаться от дискриминационных высказываний. Мы защищаем право наших читателей свободно выражать свою точку зрения. Вместе с тем мы не терпим агрессии. На сайте запрещено оставлять комментарий, который содержит унизительные высказывания или призывы к насилию по отношению к отдельным лицам или группам людей на основании их расы, этнического происхождения, вероисповедания, недееспособности, пола, возраста, статуса ветерана, касты или сексуальной ориентации.
  • 2. Просьба отказаться от оскорблений, угроз и запугиваний.
  • 3. Просьба отказаться от нецензурной лексики.
  • 4. Просьба вести себя максимально корректно как по отношению к авторам, так и по отношению к другим читателям и их комментариям.

Надеемся на Ваше понимание и благоразумие. С уважением, администратор online-knigi.org


Прокомментировать
Подтвердите что вы не робот:*