Изложение системы мира - Лаплас Пьер Симон (смотреть онлайн бесплатно книга .txt) 📗

Глава III О МАССАХ ПЛАНЕТ И О СИЛЕ ТЯЖЕСТИ НА ИХ ПОВЕРХНОСТИ

Так как отношение массы планеты к массе Солнца является главным элементом теории возмущений, которые эта планета производит, сравнение этой теории с большим числом очень точных наблюдений должно позволить нам узнать это отношение тем точнее, чем больше возмущения, причиной которых она является. Именно таким способом были определены массы Венеры, Марса, Юпитера и Сатурна. Массы Юпитера и Сатурна, а также планет, имеющих спутников, могут быть определены ещё следующим образом.

Из изложенных в предыдущей книге теорем о центробежной силе следует, что сила притяжения спутника к своей планете относится к притяжению Земли Солнцем, как радиус орбиты спутника, разделённый на квадрат звёздного времени обращения, относится к среднему расстоянию Земли от Солнца, разделённому на квадрат звёздного года. Чтобы привести эти силы тяготения к одному и тому же расстоянию от тел, которые их порождают, надо умножить их, соответственно, на квадраты радиусов орбит, описываемых под действием этих сил; и так как на одинаковых расстояниях массы пропорциональны притяжениям, масса планеты относится к массе Солнца как куб среднего радиуса орбиты спутника, разделённый на квадрат времени его звёздного обращения, относится к кубу среднего расстояния Земли от Солнца, разделённому на квадрат звёздного года. Этот результат предполагает, что можно пренебречь массой спутника относительно его планеты и массой планеты относительно массы Солнца; это можно сделать без заметной ошибки. Результат будет точнее, если вместо массы планеты подставить сумму масс планеты и спутника, а вместо массы Солнца — сумму масс Солнца и планеты, потому что сила, удерживающая тело на своей орбите вокруг притягивающего его тела, зависит от суммы обеих масс.

Применим полученный вывод к Юпитеру. Средний радиус орбиты четвёртого спутника, который мы приводили во второй книге, если бы наблюдать его с расстояния, равного среднему расстоянию Земли от Солнца, был бы виден под углом в 7964.^сс75 [2580."58]. Радиус окружности содержит 636 619.^сс8 [206 264."8]. Следовательно, отношение средних радиусов орбиты четвёртого спутника и Земли равно отношению этих двух чисел. Продолжительность звёздного обращения четвёртого спутника равна 16.6890 суток, а звёздный год равен 365.2564 суток. Исходя из этих данных, находим, что масса Юпитера, если за единицу взять массу Солнца, равна 1/1067.09. Для большей точности надо уменьшить делитель этой дроби на одну единицу. Тогда получаем 1/1066.09.

Таким же образом я нашёл, что масса Сатурна равна 1/3359.4, а масса Урана составляет 1/19504 массы Солнца.

Возмущения, испытываемые этими тремя большими планетами под влиянием их взаимного притяжения, дают способ с большой точностью получить значения их масс. Бувар, сравнив с моими формулами, приведёнными в «Небесной механике», большое число особенно тщательно проанализированных наблюдений, построил новые, очень точные таблицы Юпитера, Сатурна и Урана. Для этой важной работы он составил условные уравнения, оставив в них в качестве неизвестных массы этих планет. Решив эти уравнения, он получил, соответственно, следующие величины масс: 1/1070.5; 1/3512; 1/17918.

Если учесть трудность измерения элонгаций спутников Сатурна и Урана и незнание нами эллиптичности орбит этих спутников, достойна удивления та малая разница, которая получилась между величинами, вычисленными исходя из этих элонгаций, и выведенными по возмущениям. Эти последние величины включают для каждой планеты как её массу, так и массу её спутников, к тому же для Сатурна надо прибавить ещё массу кольца. Но всё наводит на мысль, что масса планеты сильно превышает массы окружающих её тел. Во всяком случае это несомненно для Юпитера и Земли. Применяя мой метод анализа вероятностей к условным уравнениям г-на Бувара, было найдено, что, с вероятностью в миллион против одного, значение массы Юпитера, которое получил Бувар, ошибочно не более чем на ±1/100 своей величины. Для массы Сатурна эта вероятность равна 11000 против единицы. Так как возмущения, производимые Ураном в движении Сатурна, незначительны, придётся ждать большего числа наблюдений, чтобы получить его массу с той же вероятностью. Но при существующем состоянии наблюдений можно ставить 2500 против одного, что приведённая выше величина ошибочна не больше чем на свою четвёртую часть.

Возмущения, испытываемые Землёй из-за притяжения Венерой и Марсом, достаточно заметны, чтобы определить массы этих двух планет. Буркхардт, составивший великолепные солнечные таблицы, основанные на четырёх тысячах наблюдений, получил массы этих планет, равными, соответственно, 1/405871 и 1/2546320.

Описанным ниже способом можно получить и массу Земли. Если за единицу взять её среднее расстояние от Солнца, дуга, описываемая ею за секунду времени, будет равна отношению окружности к радиусу, делённому на число секунд в звёздном году, или на 36 525 636.1с [31 558 149.^s6]. Разделив квадрат этой дуги на диаметр, получим для её синуса-верзуса 1479 565/10²⁰. Это та величина, на которую Земля падает за одну секунду на Солнце в силу своего относительного движения вокруг этого светила. В предыдущей главе мы видели, что на земной параллели, квадрат синуса широты которой равен 1/3, в результате притяжения Земли тела падают за одну секунду на 3.66477 м. Чтобы привести это притяжение к среднему расстоянию Земли от Солнца, его надо умножить на квадрат синуса солнечного параллакса и полученное произведение разделить на число метров, заключённых в этом расстоянии. Земной радиус на рассматриваемой нами параллели равен 6 369 809 м. Поэтому, разделив это число на синус солнечного параллакса, полагаемого равным 26.^сс54 [8."60], мы получим средний радиус земной орбиты, выраженный в метрах. Отсюда следует, что действие притяжения Земли на среднем расстоянии этой планеты от Солнца равно произведению дроби 3.66477/6369809 на куб синуса 26.^сс54 [8."60], т.е. 4.16856/10²⁰. Вычтя эту дробь из 1479565/10²⁰, получим, что притяжение Солнца на таком же расстоянии равно 1 479 560.8/10²⁰. Следовательно, отношение масс Солнца и Земли равно отношению чисел 1479 560.8 и 4.16856, откуда следует, что масса Земли равна 1/354936 массы Солнца.

Если параллакс Солнца немного отличается от предположенного нами, значение массы Земли должно измениться как куб этого параллакса по сравнению с кубом параллакса 26.^сс54 [8."60].

Масса Меркурия была определена по его объёму в предположении, что плотности этой планеты и Земли обратны их расстояниям до Солнца. Хотя эта гипотеза весьма ненадёжна, но она довольно хорошо удовлетворяет относительным плотностям Земли, Юпитера и Сатурна. Со временем, когда будут лучше известны вековые изменения движений небесных тел, все эти величины надо будет уточнить.

Массы планет при массе Солнца, принятой за единицу:

Меркурий

1/2 025 810

Юпитер

1/1070.5

Венера

1/405 871

Сатурн

1/3512

Земля

1/354 936

Уран

1/17 918

Марс

1/2 546 320

Плотности тел пропорциональны массам, делённым на объёмы, а когда массы имеют приблизительно сферическую форму, их объёмы относятся как кубы их радиусов. Поэтому плотности относятся как массы, делённые на кубы радиусов. Но для большей точности за радиус планеты надо брать радиус, соответствующий параллели, у которой квадрат синуса широты равен 1/3.

В первой книге мы видели, что полудиаметр Солнца виден со среднего расстояния Солнца от Земли под углом в 2966 ^сс [961"]. На таком же расстоянии земной радиус был бы виден под углом в 26.^сс54 [8."60]. Отсюда легко заключить, что если за единицу взять среднюю плотность солнечного шара, средняя плотность Земли оказывается равной 3.9326. Эта величина независима от солнечного параллакса, так как и объём и масса Земли возрастают как кубы этого параллакса.