Изложение системы мира - Лаплас Пьер Симон (смотреть онлайн бесплатно книга .txt) 📗
Приближение, с которым таблицы давали упоминавшиеся выше соотношения, побудило меня предположить, что эти соотношения являются совершенно точными, а небольшие отклонения от них возникают от неизбежных погрешностей. Было совершенно невероятно предположить, что первоначальное положение трёх близких спутников и их взаимные расстояния, соответствующие этим соотношениям, возникли случайно. Но с большой вероятностью можно считать, что расположение имеет особые причины. Я искал эту причину во взаимодействии спутников. Углублённое рассмотрение этого взаимодействия показало мне, что именно благодаря ему эти соотношения стали точными. Отсюда я заключил, что если вновь определить их из анализа очень большого числа удалённых друг от друга наблюдений, средние долготы и средние движения трёх первых спутников ещё больше приблизятся к этим соотношениям, которым таблицы должны строго соответствовать. Я с удовлетворением убедился, что это следствие теории с замечательной точностью подтверждается изысканиями над спутниками Юпитера, проведёнными Деламбром. Нет необходимости в том, чтобы рассматриваемые соотношения существовали с самого начала. Надо только, чтобы движения и долготы первых трёх спутников не сильно отклонялись от них, и тогда взаимодействия этих спутников достаточно для того, чтобы установить и в строгости поддерживать эти соотношения. Однако небольшая разница между ними и первоначальными соотношениями создала неравенство произвольной величины, распределяющееся между тремя спутниками, которое я назвал либрацией. Две произвольные постоянные этого неравенства заменяют те произвольные величины, которые устраняются двумя предыдущими соотношениями из средних движений и из эпох средних долгот трёх первых спутников, так как число произвольных постоянных, заключающихся в теории системы тел, должно быть в 6 раз больше числа этих тел. Так как анализ наблюдений не позволил обнаружить это неравенство, оно должно быть очень мало и даже неощутимо.
Рассматриваемые отношения будут существовать всегда, несмотря на то, что средние движения спутников подвержены вековым уравнениям, аналогичным уравнениям движения Луны. Они будут существовать даже в случае, если эти движения изменятся сопротивлением эфира, или другими причинами, влияние которых было бы заметно только с течением времени. Во всех этих случаях вековые уравнения этих движений согласуются между собой взаимодействием спутников так, что вековое уравнение первого в сумме с удвоенным вековым уравнением третьего равно утроенному вековому уравнению второго. Даже их неравенства, растущие чрезвычайно медленно, приближаются тем ближе к согласованию, чем длиннее их периоды. Эта либрация, приводящая движение трёх первых спутников к взаимному согласованию по законам, которые мы сформулировали, распространяется и на их вращательные движения, если, как указывают наблюдения, эти движения равны их обращениям. В данном случае притяжение Юпитера поддерживает это неравенство, сообщая вращательным движениям такие же вековые уравнения, какие действуют на движение обращения. Итак, три первых спутника Юпитера образуют систему тел, связанных между собой неравенствами и приведёнными выше соотношениями, которые будут непрерывно поддерживаться их взаимными действиями, по крайней мере, до тех пор, пока какая-либо внешняя причина внезапно не нарушит их движение и их взаимные положения. Такой причиной могла бы быть комета, которая, проходя через систему, подобно тому, как это, по-видимому, сделала первая комета 1770 г., ударила бы одно из этих тел. Весьма вероятно, что такие встречи уже случались в безмерности веков, протёкших с начала существования планетной системы. Удара кометы, масса которой была бы равна только 1/100 000 массы Земли, было бы достаточно, чтобы сделать заметной либрацию спутников. Но так как это неравенство не было обнаружено несмотря на все старания, приложенные Деламбром, чтобы выделить его из наблюдений, мы должны заключить, что массы комет, которые могли встретиться с одним из трёх спутников Юпитера, исключительно малы, что подтверждает уже сделанные нами замечания относительно малости кометных масс.
Если принять во внимание незначительность разности, существующей между пятикратным средним движением Сатурна и удвоенным средним движением Юпитера, видно, что небольшого изменения первоначальных средних расстояний между этими двумя планетами было бы достаточно, чтобы сделать её равной нулю. Но это даже не было необходимо, так как взаимное притяжение двух планет уже сделало бы эту разность постоянно равной нулю в случае, если первоначально она ему не была равна, лишь бы только она заключалась в узких пределах, даваемых анализом: около 4/10 наблюдённой разности. Чтобы ввести её в эти пределы, достаточно было увеличить на 1/530 среднее расстояние Сатурна от Солнца и уменьшить на 1/1300 среднее расстояние Юпитера. Итак, требовалось очень немного, чтобы две самые большие планеты солнечной системы продемонстрировали явление, аналогичное феномену трёх первых спутников Юпитера, но значительно усложнённое из-за своего большого влияния на вековые изменения орбит этих планет.
Орбиты спутников испытывают изменения, подобные большим изменениям планетных орбит. Их движения также подчинены вековым уравнениям, подобным вековым уравнениям Луны. Развитие всех этих неравенств с течением времени доставит нам наиболее подходящие данные для определения масс спутников и сжатия Юпитера. Значительное влияние этого последнего элемента на движение узлов определяет его значение с такой же точностью, как и непосредственные измерения. По этому методу отношение малой оси Юпитера к диаметру его экватора получается равным 0.9368, что очень мало отличается от отношения 16 к 17, полученного как среднее из самых точных измерений сжатия этой планеты. Это согласие является ещё новым доказательством того, что тяготение спутников к своей планете составляется из притяжения всех их молекул.
Один из самых любопытных результатов теории спутников Юпитера состоит в определении их масс, что из-за исключительной малости их размеров и невозможности измерить их диаметры казалось недоступным. Для этого я выбрал исходные данные, которые при современном состоянии астрономии показались мне наиболее подходящими, и думаю, что следующие выведенные мной величины весьма близки к истине.
Массы спутников Юпитера, масса которого принята за единицу:
I
спутник
0.0000173281,
II
спутник
0.0000232355,
III
спутник
0.0000884972,
IV
спутник
0.0000426591.
Эти величины будут уточнены, когда с течением времени станут лучше известны вековые изменения орбит.
Каково бы ни было совершенство теории, астроному следует ещё выполнить громадную работу, чтобы обратить аналитические формулы в таблицы. Эти формулы включают 31 неопределённую постоянную, именно, 24 произвольные постоянные 12 дифференциальных уравнений движения спутников, массы этих светил, сжатие Юпитера, наклонность его экватора и положение его узлов. Чтобы получить значение этих неизвестных, надо рассмотреть очень большое число затмений каждого спутника и комбинировать их так, чтобы наилучшим способом определялось каждое неизвестное. Деламбр выполнил эту важную работу с величайшим успехом, и его таблицы, представляющие наблюдения с точностью самих наблюдений, дают возможность мореплавателю надёжно и просто по наблюдениям затмений спутников, в основном первого, получать на месте долготу пункта, где он пристал к берегу. Вот главные элементы теории каждого спутника, вытекающие из сделанных Деламбром сравнений моих формул с наблюдениями.
Орбита первого спутника движется равномерно, сохраняя неизменный наклон по отношению к неподвижной плоскости, постоянно проходящей между экватором и орбитой Юпитера через линию пересечения двух последних плоскостей, взаимный наклон которых по наблюдениям равен 3.g4352 [3.°0917]. Наклон этой неподвижной плоскости относительно экватора Юпитера по теории всего лишь 20сс [6."5] и, следовательно, неощутим. Также неощутим для наблюдений и наклон орбиты спутника к этой плоскости. Поэтому можно считать, что первый спутник движется в экваториальной плоскости Юпитера. Не был обнаружен и собственный эксцентриситет орбиты этого спутника, который лишь в малой степени зависит от эксцентриситетов третьего и четвёртого спутников, так как из-за взаимодействия всех этих тел эксцентриситет, свойственный орбите каждого из них, распространяется на все другие, но в ослабленном виде в соответствии с их удалённостью. Единственное заметное неравенство этого спутника имеет аргументом удвоенный избыток средней долготы первого спутника над средней долготой второго. В возвращениях затмений оно производит неравенство в 437.659 суток. Это одно из тех неравенств, которые я использовал, чтобы получить массы спутников; так как это неравенство вызвано только влиянием второго спутника, оно определяет его массу с большой точностью.
